Lumière et photon : absorption et émission de photons

La lumière est faite de petits paquets d’énergie, les photons ; un atome ne peut monter ou descendre que sur les marches précises de son escalier d’énergie, et il n’absorbe ou n’émet que les photons dont l’énergie correspond exactement à la hauteur d’une marche.

Objectifs

Utiliser la relation \(E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}\) entre l’énergie d’un photon, sa fréquence et sa longueur d’onde.
Exploiter un diagramme de niveaux d’énergie d’un atome.
Expliquer l’absorption et l’émission d’un photon par une transition entre deux niveaux.
Interpréter les spectres de raies d’émission et d’absorption.

1. Le photon, un paquet d’énergie

La lumière se comporte à la fois comme une onde (longueur d’onde \(\lambda\), fréquence \(\nu\)) et comme un ensemble de particules sans masse, les photons, qui se déplacent à la vitesse de la lumière \(c\). Chaque photon transporte une énergie :

Plus la longueur d’onde est courte, plus le photon est énergétique : un photon ultraviolet porte plus d’énergie qu’un photon rouge, qui en porte plus qu’un photon infrarouge. C’est pourquoi les UV du soleil de midi peuvent abîmer la peau.

Exemple résolu

Calcule l’énergie d’un photon orange de longueur d’onde \(\lambda = 600\ \text{nm}\), en joules puis en électronvolts. Cherche d’abord.

Conversion : \(\lambda = 600\ \text{nm} = 600 \times 10^{-9}\ \text{m} = 6{,}00 \times 10^{-7}\ \text{m}\).

Calcul : \(E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{6{,}00 \times 10^{-7}} = 3{,}32 \times 10^{-19}\ \text{J}\).

En électronvolts : \(E = \dfrac{3{,}32 \times 10^{-19}}{1{,}60 \times 10^{-19}} \approx 2{,}07\ \text{eV}\).

Déplace le curseur d (une énergie en eV) : la courbe donne l’énergie d’un photon selon sa longueur d’onde en nm (on utilise \(hc \approx 1240\ \text{eV·nm}\)) ; le point où la droite horizontale coupe la courbe donne la longueur d’onde du photon d’énergie d.

Quel photon transporte le plus d’énergie ?

Un photon violet de 400 nm
Un photon rouge de 700 nm
Un photon infrarouge de 1000 nm

L’énergie est inversement proportionnelle à la longueur d’onde : la plus petite longueur d’onde, 400 nm, correspond à l’énergie la plus grande.

2. Les niveaux d’énergie d’un atome

L’énergie d’un atome est quantifiée : elle ne peut prendre que des valeurs bien précises, appelées niveaux d’énergie, notés \(E_1, E_2, E_3, \dots\).

Le niveau le plus bas, \(E_1\), est l’état fondamental : c’est l’état stable de l’atome.
Les niveaux supérieurs sont des états excités, instables : l’atome n’y reste qu’un temps très court.
Le niveau \(E = 0\) correspond à l’atome ionisé : l’électron a quitté l’atome.

Pour l’atome d’hydrogène, on admet que \(E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}\ \text{eV}\), avec \(n\) entier non nul : \(E_1 = -13{,}6\ \text{eV}\), \(E_2 = -3{,}40\ \text{eV}\), \(E_3 \approx -1{,}51\ \text{eV}\).

Absorption : un photon de 10,2 eV, exactement l’écart entre n = 1 et n = 2, est absorbé ; l’atome monte au niveau 2.

Émission : un atome au niveau 3 redescend au niveau 2 et libère un photon de 1,89 eV, l’écart entre ces deux niveaux.

Quelle énergie faut-il fournir pour ioniser un atome d’hydrogène dans son état fondamental ?

\(3{,}40\ \text{eV}\)
\(-13{,}6\ \text{eV}\)
\(13{,}6\ \text{eV}\)

Il faut passer de \(E_1 = -13{,}6\ \text{eV}\) à \(E = 0\) : l’énergie à fournir vaut \(0 - (-13{,}6) = 13{,}6\ \text{eV}\), une quantité positive.

3. Absorption et émission d’un photon

Absorption : l’atome reçoit un photon d’énergie exactement égale à \(E_p - E_n\) et passe de \(E_n\) à \(E_p\). Un photon dont l’énergie ne correspond à aucun écart n’est pas absorbé (sauf s’il suffit à ioniser l’atome).
Émission : un atome excité redescend de \(E_p\) vers \(E_n\) et émet un photon d’énergie \(E_p - E_n\).

Exemple résolu

Un atome d’hydrogène passe du niveau \(n = 3\) au niveau \(n = 2\). Calcule l’énergie du photon émis puis sa longueur d’onde. Est-il visible ? Cherche d’abord.

Écart d’énergie : \(\Delta E = E_3 - E_2 = -1{,}51 - (-3{,}40) = 1{,}89\ \text{eV}\).

En joules : \(\Delta E = 1{,}89 \times 1{,}60 \times 10^{-19} = 3{,}02 \times 10^{-19}\ \text{J}\).

Longueur d’onde : \(\lambda = \dfrac{hc}{\Delta E} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{3{,}02 \times 10^{-19}} \approx 6{,}58 \times 10^{-7}\ \text{m} = 658\ \text{nm}\).

Conclusion : 658 nm est dans le visible (entre 400 et 800 nm), dans le rouge. C’est la raie rouge de l’hydrogène ; la valeur mesurée, 656 nm, diffère légèrement à cause des arrondis.

Un atome d’hydrogène à l’état fondamental reçoit un photon de \(11{,}0\ \text{eV}\). Que se passe-t-il ? (Écarts possibles depuis \(n = 1\) : \(10{,}2\ \text{eV}\) vers \(n = 2\), \(12{,}1\ \text{eV}\) vers \(n = 3\), \(13{,}6\ \text{eV}\) pour l’ionisation.)

Il est absorbé et l’atome monte au niveau 2, le surplus est perdu
Il n’est pas absorbé : son énergie ne correspond à aucun écart entre niveaux
Il ionise l’atome

L’absorption exige une énergie exactement égale à un écart. \(11{,}0\ \text{eV}\) ne correspond à aucun écart et reste inférieur à \(13{,}6\ \text{eV}\) : le photon traverse l’atome sans être absorbé.

4. Spectres de raies d’émission et d’absorption

Spectre d’émission : un gaz chaud ou excité émet des raies colorées sur fond noir, une raie par transition vers le bas.
Spectre d’absorption : une lumière blanche traversant un gaz froid donne un spectre continu barré de raies noires, aux longueurs d’onde des photons absorbés.
Pour un même élément, les raies noires d’absorption sont aux mêmes longueurs d’onde que des raies colorées d’émission, car elles correspondent aux mêmes écarts entre niveaux.

Exemple résolu

Le spectre de la lumière du Soleil présente des raies noires. Le spectre d’émission de l’hydrogène contient une raie à 656 nm, et on observe aussi une raie noire à 656 nm dans le spectre solaire. Que peut-on en conclure ? Cherche d’abord.

Voir la solution

La lumière émise par le Soleil traverse son atmosphère, plus froide. Les atomes d’hydrogène qui s’y trouvent absorbent les photons de 656 nm, ce qui crée une raie noire à cette longueur d’onde. On en déduit que l’atmosphère du Soleil contient de l’hydrogène.

Les raies noires d’un spectre d’absorption correspondent :

Aux photons absorbés par les atomes du gaz traversé
Aux photons émis par la source de lumière blanche
À des longueurs d’onde absentes de toute lumière

La lumière blanche contient toutes les longueurs d’onde ; le gaz retient celles dont l’énergie correspond à ses écarts de niveaux, d’où des raies noires à ces endroits.

Erreurs fréquentes

Laisser \(\lambda\) en nanomètres dans \(E = \frac{hc}{\lambda}\).
Calculer \(E_n - E_p\) et obtenir une énergie de photon négative.
Croire qu’un atome absorbe n’importe quel photon assez énergétique et « garde le reste » : l’énergie doit être exactement celle d’un écart (hors ionisation).
Oublier de convertir les électronvolts en joules, ou l’inverse.
Confondre spectre d’émission (raies colorées sur fond noir) et spectre d’absorption (raies noires sur fond coloré).

Récapitulatif

Un photon transporte l’énergie \(E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}\). L’énergie d’un atome est quantifiée en niveaux. Un atome absorbe ou émet un photon seulement si son énergie est exactement l’écart entre deux niveaux, \(\Delta E = E_p - E_n\). D’où des spectres de raies, propres à chaque élément, qui servent à l’identifier.

Énergie d’un photon

\(E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}\), avec \(h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J·s}\).

Électronvolt

\(1\ \text{eV} = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{J}\).

Énergie quantifiée

L’atome ne peut avoir que certaines énergies : ses niveaux.

Absorption et émission

Photon d’énergie \(E_p - E_n\) absorbé (montée) ou émis (descente).

Spectre de raies

Raies aux longueurs d’onde des transitions : la carte d’identité d’un élément.