Notions clés

Définition d'un mouvement avec accélération constante (MUA):

On considère une accélération \(a\) constante pendant un intervalle de temps \(t\). Si \(v_0\) est la vitesse initiale et \(x_0\) la position initiale, alors:

• Accélération: \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t}\).
• Vitesse en fonction du temps: \(v(t) = v_0 + a t\).
• Position en fonction du temps: \(x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\).
Relation énergie- déplacement (avec \(x-x_0 = \Delta x\)) : \(v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta x\).

Remarque: lorsque \(a = 0\), on retrouve la cinématique du mouvement rectiligne uniforme (V =constante).

Exemples résolus (MUA)

Exemple : Une voiture démarre au repos (\(v_0=0\)) et atteint \(v=20\,m\,s^{-1}\) en \(t=5\,s\). On calcule l'accélération puis le déplacement pendant cette période.

Calculs détaillés (étapes)

Erreurs fréquentes

• Confondre vitesse et accélération: la vitesse est une grandeur qui dépend du temps; l'accélération décrit le changement de cette vitesse.
• Oublier les conditions initiales: \(v_0\) et \(x_0\) sont essentiels pour trouver \(v(t)\) et \(x(t)\).
• Ne pas vérifier l’unité: l’accélération se mesure en \(\mathrm{m\,s^{-2}}\).
• Supposer que l’équation \(v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta x\) vaut pour tout instant sans préciser si le mouvement est rectiligne et si l’accélération est constante.

Récapitulatif rapide

• L'accélération est le taux de variation de la vitesse: \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\).
• Pour un MUA, \(v(t) = v_0 + a t\) et \(x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\).
• Une relation utile: \(v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta x\).

Mini-quiz de vérification

Cartes mémo

Frise rapide

1. Repos Départ de l’objet (v0 = 0)
2. 2 s Calcul d’a: a = (v - v0)/t
3. 5 s Position: x = x0 + v0 t + 1/2 a t^2

Schéma: déplacement et vitesse