Aires de figures composées
2ndeMathematiquesAires et volumesAires de figures composées~2 min de lecture
Ce cours explique comment calculer l'aire de figures composées en utilisant des figures simples.
Les aires de figures composées
Objectifs
- Comprendre ce qu'est une figure composée
- Savoir décomposer une figure complexe en figures simples
- Calculer l'aire d'une figure composée à partir des aires de ses parties
Notions clés
- Figure composée : une figure formée de plusieurs figures simples jointes
- Décomposition : diviser une figure complexe en figures plus simples pour faciliter le calcul
- Aire : surface mesurée en unités carrées, notée en général en mètre carré (\(\mathrm{m}^2\)) ou centimètre carré (\(\mathrm{cm}^2\))
- Propriété : l'aire d'une figure composée est la somme des aires de chaque partie si elles ne se chevauchent pas
Exemple résolu
Calculer l'aire d'un rectangle contenant un carré et un triangle
Considérons un rectangle de \(\textbf{10 cm}\) de largeur et \(\textbf{15 cm}\) de hauteur, contenant :
- un carré de côté 5 cm à l'intérieur
- un triangle rectangle dont la base et la hauteur font 5 cm
Étapes de calcul
Calculer l'aire du rectangle : \[ \text{Aire}_{\text{rectangle}} = \text{length} \times \text{largeur} = 15 \text{cm} \times 10 \text{cm} = 150 \text{cm}^2 \]
Calculer l'aire du carré : \[ \text{Aire}_{\text{carré}} = \text{côté}^2 = 5 \text{cm} \times 5 \text{cm} = 25 \text{cm}^2 \]
Calculer l'aire du triangle rectangle : \[ \text{Aire}_{\text{triangle}} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur} = \frac{1}{2} \times 5 \text{cm} \times 5 \text{cm} = 12,5 \text{cm}^2 \]
Voir la solution complète
La surface totale est la somme des aires : \[ \text{Aire totale} = 150 - 25 - 12,5 = 112,5 \text{cm}^2 \]
Calcul final
Il faut soustraire les surfaces des zones que l'on ne compte pas ou ajouter celles qui s'ajoutent en fonction de la figure.
Quel est l'aire totale si on ajoute un demi-cercle de rayon 3 cm en haut du rectangle ?
La surface du demi-cercle est \(\frac{1}{2} \times \pi \times 3^2 \approx 14,1\), ajoutée au total donne environ 135 cm².
Erreurs fréquentes
- Confondre l'addition et la soustraction des surfaces
- Oublier de prendre en compte le chevauchement des zones
- Utiliser une mauvaise unité ou formules inadaptées
Résumé
Pour calculer l'aire d'une figure composée :
- Identifier chaque partie simple
- Calculer l'aire de chaque partie
- Ajouter ou soustraire ces aires selon la disposition (zones en chevauchement ou non)
Notions mémo
Figure composée
Une figure formée de plusieurs figures simples jointes.
Décomposition
Diviser une figure complexe en figures plus simples pour calculer leur aire.
Aire
Surface d'une figure, mesurée en unité carrée, en mètre carré ou centimètre carré.