Algèbre : Développement, réduction et factorisation de petites expressions
Algèbre : Développement, réduction et factorisation de petites expressions
Introduction
En algèbre, il est important de savoir manipuler les expressions algébriques en les développant, en les réduisant ou en les factorisant. Ces opérations facilitent la résolution d'équations et la compréhension des expressions.
Le développement
Le développement consiste à développer une expression entre parenthèses en multipliant chaque terme. Par exemple :
(a + b) \times c = ac + bcPlus généralement, pour développer, on utilise la distributivité :
(x + y) \times (p + q) = xp + xq + yp + yqLa réduction
La réduction consiste à regrouper et simplifier une expression en additionnant ou en soustrayant les termes semblables. Avoir des termes similaires signifie qu'ils ont la même variable et la même puissance. Par exemple :
3x + 5x = 8xEt :
4a - 2a + 7 = 2a + 7La factorisation
Factoriser consiste à exprimer une expression sous forme d'un produit de facteurs. Par exemple :
12x + 8 = 4(3x + 2)On commence par chercher le facteur commun, puis on le met en facteur :
ax + ay = a(x + y)Un exemple simple :
x^2 + 3x = x(x + 3)Résumé
- Développement : multiplier les termes entre parenthèses en utilisant la distributivité.
- Réduction : simplifier en combinant les termes semblables.
- Factorisation : écrire une expression comme un produit de facteurs communs.
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