Algèbre : Développement, réduction et factorisation de petites expressions algébriques

Introduction

En 5ème, l'apprentissage de l'algèbre consiste notamment à savoir transformer des expressions pour en comprendre la structure. Nous allons voir comment développer, réduire et factoriser de petites expressions algébriques.

1. Développement

Le développement consiste à transformer un produit en somme ou différence. C'est appliquer la distributivité.

Exemple :

× (a + b) = a × (x + y) = a × x + a × y

Par exemple :
2(x + 3) = 2 imes x + 2 imes 3 = 2x + 6

2. Réduction

La réduction consiste à rassembler les termes similaires pour simplifier l'expression.

Exemple :

3x + 5x = (3 + 5) x = 8x

Ainsi, on regroupe les termes en fonction de la même variable ou le même nombre.

3. Factorisation

La factorisation consiste à mettre en facteur une expression en monnaie de produits ou de facteurs communs.

Exemples :

• × x + 2x = (x)(1 + 2) = 3x
• × a × b + a × c = a(b + c)

Résumé

• Développer : Transformer un produit en somme.
• Réduire : Regrouper les termes similaires.
• Factoriser : Mettre en facteur une expression en utilisant un facteur commun.

Conclusion

Maîtriser ces opérations permet de simplifier et de manipuler des expressions algébriques plus complexes. Pratiquez avec des exemples pour devenir à l'aise avec ces techniques.