Introduction

L'algèbre est une branche des mathématiques qui utilise des lettres (pour représenter des nombres inconnus ou variables) et des symboles pour résoudre des problèmes. C'est comme un jeu où on doit retrouver un nombre mystérieux en utilisant des règles.

Les expressions algébriques

Une expression algébrique est une combinaison de nombres, de variables (lettres) et d'opérations (+, −, ×, ÷). Par exemple : 3x + 5 ou 2a - 7.

Les termes sont les parties séparées par des plus ou moins : dans 3x + 5, 3x et 5 sont deux termes.

Les équations

Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs inconnues (souvent symbolisées par x ou y). Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de l'inconnue qui la vérifie.

Exemple : 2x + 3 = 7. Pour la résoudre, il faut isoler x :

1. Soustraire 3 des deux côtés : \(2x + 3 - 3 = 7 - 3\) → \(2x = 4\)
2. Diviser par 2 : \(rac{2x}{2} = rac{4}{2}\) → \(x = 2\)

Donc, la solution est x=2.

Les propriétés importantes

• Propriété de l'égalité : On peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser chaque membre d'une équation par un même nombre non nul sans changer la solution.
• Distributivité : \(a imes (b + c) = a imes b + a imes c\). C'est comme distribuer des cadeaux à plusieurs personnes.

Résolution d'une équation simple

Exemple : Résoudre \(x + 4 = 10\).

1. Soustraire 4 des deux côtés : \(x + 4 - 4 = 10 - 4\) → \(x = 6\)

La solution est x=6.

Étapes pour résoudre une équation

• Isoler le terme avec l'inconnue
• Utiliser les propriétés pour simplifier
• Calculer pour trouver la valeur de l'inconnue