1. Introduction à l'algèbre

L'algèbre consiste à manipuler des lettres et des nombres pour résoudre des problèmes. On utilise des symboles (par exemple, \( x, y \)) pour représenter des valeurs inconnues.

2. Les expressions algébriques

Une expression algébrique est une combinaison de nombres, de lettres (variables) et d'opérations ( + , − , × , ÷ , ≡ ).

Exemples : \( 3x + 5 \), \( 2a - 4 \), \( x^2 + 3x - 4 \).

3. Simplification d'expressions

Pour simplifier une expression, on combine les termes similaires :

• extbf{Termes semblables} : ont la même variable avec le même exposant (ex : \( 3x \) et \( 5x \)).
• On additionne ou soustrait leurs coefficients.

Exemple : simplifions \( 2x + 3x - 4 + 5 \).

On regroupe : \( (2x + 3x) + (-4 + 5) \) = \( 5x + 1 \).

4. Résolution d'équations simples

Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l'inconnue.

Exemple : Résoudre \( 2x + 3 = 7 \).

Étapes :

1. Soustraire 3 des deux côtés : \( 2x + 3 - 3 = 7 - 3 \) \Rightarrow \( 2x = 4 \).
2. Diviser par 2 : \( \dfrac{2x}{2} = \dfrac{4}{2} \) \Rightarrow \( x = 2 \).

La solution : \( x = 2 \).

Vérification :

Remplacer \( x \) par 2 dans l'équation initiale :

\( 2 imes 2 + 3 = 4 + 3 = 7 \). Correct !

5. Résolution d'équations à une inconnue

Il existe différentes méthodes :

• Isoler l'inconnue en effectuant des opérations inverses.
• Utiliser la propriété d'égalité (si on ajoute, on fait pareil des deux côtés).

6. Résolution d'équations avec des parenthèses et coefficients

Il faut d'abord développer ou simplifier l'expression, puis isoler l'inconnue.

Exemple : Résoudre \( 3(x - 2) = 9 \).

Étapes :

1. Développer : \( 3x - 6 = 9 \).
2. Ajouter 6 aux deux côtés : \( 3x = 15 \).
3. Diviser par 3 : \( x = 5 \).

7. Résumé essentiel

• Une équation est une égalité avec une inconnue.
• Pour la résoudre, on utilise des opérations pour isoler l'inconnue.
• Il est important de vérifier la solution.

Exercices pratiques pour s'entraîner !