Algèbre et Fonctions

1. Les expressions algébriques

Les expressions algébriques combinent des nombres, des variables et des opérations (+, −, ×, ÷, puissance). Exemple : \( 3x^2 - 2x + 5 \).

2. Simplification et factorisation

La simplification consiste à réduire une expression à sa forme la plus simple. La factorisation consiste à écrire une expression sous la forme d'un produit. Par exemple : \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \].

3. Les fonctions

Définition

Une fonction \(f\) est une relation qui à chaque valeur de \(x\) associe une unique valeur de \(f(x)\).

Représentation

Les fonctions sont représentées par leur graphe dans le plan. Exemple : \(f(x) = 2x + 1\).

Propriétés fondamentales

• Croissance/décroissance : une fonction est croissante si \(x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)\).
• Etendue : ensemble des valeurs possibles de \(f(x)\).
• Symétrie : pour \(f(x) = ax + b\), la fonction est linéaire, et selon les coefficients, elle peut avoir une symétrie.

4. Résolution d'équations et inéquations

Les équations consistent à résoudre pour \(x\) des expressions où une égalité est posée. Les inéquations ont des comparateurs (<, >, ≤, ≥). Exemple : \[ 2x - 3 = 7 \Rightarrow x = 5 \].

5. Transforms algébriques

Changement de variable, passage d'une expression à une autre pour faciliter la résolution ou la compréhension. Exemple : substitution \(u = 2x + 1\) dans une fonction.

Résumé

Maîtriser l'algèbre et les fonctions permet de manipuler et d'étudier les expressions mathématiques, de décrire et analyser des phénomènes, et de résoudre efficacement des problèmes.\p>