1. Définition

Un angle orienté est déterminé par deux demi‑droites issues d'un même point O : la demi‑droite initiale (Ox) et la demi‑droite finale (Oy). On note l'angle orienté <Ox,Oy> ou θ.

Le sens positif est le sens trigonométrique (sens anti‑horaire). Le sens négatif est le sens horaire (sens des aiguilles d'une montre).

2. Mesure d'un angle orienté

On mesure un angle orienté par un nombre réel θ :

• en degrés (°), par exemple 30°, -45°;
• en radians, où 2π rad = 360° et π rad = 180°.

Conversion : 1 rad = 180/π°. Exemple : 45° = π/4.

La mesure d'un angle orienté n'est pas unique : si θ est une mesure, alors θ + 2kπ (ou θ + 360k°) pour tout entier k est une autre mesure coterminale (même position finale).

3. Mesure principale

On choisit souvent une mesure principale :

• intervalle principal centré : (-π,π] en radians (ou (-180°,180°]);
• ou intervalle positif : [0,2π) en radians (ou [0,360°)).

Pour passer une mesure à la mesure principale, on ajoute ou soustrait des multiples de 2π (ou 360°) jusqu'à tomber dans l'intervalle choisi.

4. Angles associés et symétries

Quelques angles associés utiles (en radians) :

• Symétrique par rapport à l'axe des abscisses : θ \mapsto -θ.
• Complément à π (symétrie centrale) : θ \mapsto π - θ.
• Ajout d'un demi‑tour : θ \mapsto θ + π.

5. Représentation (schéma)

Exemple : représentation d'un angle θ positif

6. Exemples rapides

7. Exercices (à faire)

1. Donner une mesure principale dans [0,2π) pour θ = -3π/2.
2. Trouver la mesure dans (-π,π] pour θ = 11π/6.
3. Les angles α = 30° et β = -330° sont-ils coterminaux ?

8. Rappels utiles

• Conversion : θ(rad) = θ(°)·π/180.
• Angles coterminaux : &theta' = θ + 2kπ, k ∈ Z.
• Choisir l'intervalle principal selon le contexte (souvent (-π,π] pour trigonométrie).