Définition de l'angle orienté

Un angle orienté est créé par deux demi-droites qui partagent un même sommet et où l'ordre de rotation a de l'importance. La direction de rotation (sens antihoraire ou horaire) est prise en compte.

Représentation d'un angle orienté

On note un angle orienté par \(ec{AB}\) où:

• \\ A, B sont deux points,
• \ extbf{Sommet}\ : le point A,
• \ extbf{Direction}\ : le vecteur \(ec{AB}\),
• \ extbf{Sens de rotation}\ : indiquée par la flèche ou par un signe \(^+\) (sens antihoraire) ou \(^-\) (sens horaire).

Le sens de rotation détermine la positivité ou la négativité de l'angle :

• Angle orienté positif si la rotation est antihoraire.
• Angle orienté négatif si la rotation est horaire.

Mesure de l'angle orienté

La mesure d'un angle orienté, notée \( heta \), est l'angle formé par la demi-droite de départ et la demi-droite d'arrivée, mesuré dans le sens de rotation choisi.

La valeur de \( heta \) est généralement comprise entre \(-180^\circ\) et \(180^\circ\).

On peut la calculer si l'on connaît les coordonnées des points de l'angle, ou en utilisant l'arc entre les deux demi-droites sur un cercle.

Exemple

Considérons le point A(0, 0), B(1, 0) et C(0, 1).
L'angle orienté \(ec{AB}\) vers \(ec{AC}\) dans le sens antihoraire a une mesure de \(90^\circ\).