1. Qu'est-ce qu'un angle orienté ?

Un angle orienté est un déplacement ou une rotation autour d'un point, appelé le centre de l'angle. Il s'agit d'une rotation d'une demi-droite appelée bras, à partir d'une position de départ (bras initial) vers une position d'arrivée (bras final).

2. Représentation d'un angle orienté

• On place un point O appelé le sommet.
• Les deux demi-droites partant de O sont les bras de l'angle.
• On indique la rotation avec une flèche ou un arc.

Exemple :

3. Notation de l'angle orienté

L'angle orienté est noté généralement par la lettre grecque \( \theta \) ou par les points sur la demi-droite :

    \(ngle\) ABC
    
    ou
    
    \(\vec{AB}\) orienté vers \(\vec{AC}\)

La direction du sens du rotation est aussi importante, elle peut être horaire ou antihoraire.

4. Mesure d'un angle orienté

La mesure d'un angle orienté se fait en degrés (\(^{\circ}\)) ou en radians.

Pour mesurer un angle orienté, on peut utiliser un rapporteur :

La mesure est positive si la rotation est antihoraire, négative si horaire.

Exemple :

Si l'angle orienté a une rotation de 60°, sa mesure est \(+60^{\circ}\).

5. Règles importantes

• Une rotation complète fait 360°, soit \(2\pi\) radians.
• Pour convertir entre degrés et radians :

    \[\text{de degrés à radians} : \quad \text{x}^\circ = x \times \frac{\pi}{180}\]
    
    \[\text{de radians à degrés} : \quad x\, \text{rad} = x \times \frac{180}{\pi}^\circ\]