Angles orientés et trigonométrie : Sinus, Cosinus, Tangente

1. Les angles orientés

Un angle orienté est défini par une demi-droite appelée urètre qui part d’un point d’origine et qui indique une direction. Il est caractérisé par un mesure de l’angle en degrés ou en radians et par son orientation.

2. La représentation dans le cercle unité

Le cercle unité est un cercle de centre O(0,0) et de rayon 1. Tout point M(x, y) sur le cercle vérifie \[ x^2 + y^2 = 1 \].

Un angle orienté \( heta\) peut être représenté par le point \(P(x, y)\) sur le cercle unité, où :

• \(x = \cos heta\)
• \(y = \sin heta\)

3. Fonctions trigonométriques principales

Sinus (\(\sin\))

Dans le cercle unité, pour un angle \( heta\), \(\sin heta\) est la ordonnée du point \(P\) :

\[ \sin heta = y \]

Cosinus (\(\cos\))

Le cosinus de \( heta\) est l’abscisse du point \(P\) :

\[ \cos heta = x \]

Tangente (\( an\))

La tangente est le rapport entre sinus et cosinus :

\[ an heta = rac{\sin heta}{\cos heta} \quad ext{pour} \quad \cos heta eq 0 \]

4. Résumé des relations

Fonction	Définition
\(\sin heta\)	Ordonnée du point \(P\) sur le cercle unité
\(\cos heta\)	Abscisse du point \(P\)
\( an heta\)	\( rac{\sin heta}{\cos heta} \) (sauf si \(\cos heta=0\))

5. Utilisations et précautions

• Ces fonctions permettent de déterminer les rapports dans un triangle rectangle ou dans le cercle unité.
• Attention à \(\cos heta = 0\) pour la tangente, ce qui rend la valeur indéfinie.
• Les valeurs de sinus, cosinus et tangente varient selon le quadrant de l’angle.