Année-lumière et mesures de distance

L'année-lumière n'est pas une durée mais une distance : c'est le chemin que la lumière parcourt en un an, une « règle géante » pour mesurer l'Univers, et regarder loin, c'est toujours regarder dans le passé.

Objectifs

Connaître la vitesse de la lumière dans le vide et la comparer à celle du son.
Utiliser la relation \(d = v \times t\) pour calculer une distance, une durée ou une vitesse.
Définir l'année-lumière et convertir des années-lumière en mètres ou en kilomètres.
Comprendre comment on mesure des distances grâce à la lumière (écho laser, orage).
Expliquer pourquoi voir un astre lointain, c'est le voir tel qu'il était dans le passé.

1. La lumière : très rapide, mais pas instantanée

Notions clés

La lumière se propage en ligne droite dans un milieu transparent et homogène. Dans le vide (et presque aussi vite dans l'air), sa vitesse, notée \(c\), vaut :

\[ c = 299\,792\,458\ \mathrm{m/s} \approx 3{,}00 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s} = 300\,000\ \mathrm{km/s} \]

Le son est beaucoup plus lent : dans l'air, sa vitesse est d'environ \(340\ \mathrm{m/s}\). La lumière va donc près d'un million de fois plus vite que le son. Et contrairement au son, la lumière se propage aussi dans le vide : c'est ainsi que la lumière du Soleil et des étoiles nous parvient.

La lumière de l'éclair arrive presque instantanément (en quelques millionièmes de seconde) : on peut négliger sa durée de trajet.

Les \(6\ \mathrm{s}\) correspondent donc au trajet du son, à \(v = 340\ \mathrm{m/s}\).

\(d = v \times t = 340 \times 6 = 2\,040\ \mathrm{m}\).

L'éclair est tombé à environ \(2\ \mathrm{km}\) d'Awa.

Pourquoi voit-on l'éclair avant d'entendre le tonnerre ?

Parce que l'éclair se produit avant le tonnerre
Parce que la lumière se propage beaucoup plus vite que le son
Parce que le son ne se propage pas dans l'air

Les deux naissent en même temps, mais la lumière (environ \(300\,000\ \mathrm{km/s}\)) va près d'un million de fois plus vite que le son (environ \(340\ \mathrm{m/s}\)).

2. Mesurer une distance avec la lumière

Des astronautes et des sondes ont déposé sur la Lune des miroirs spéciaux, des réflecteurs. Depuis la Terre, on envoie un éclair laser vers ces miroirs et on mesure la durée de l'aller-retour.

Un laser envoie une impulsion de lumière depuis la Terre vers un réflecteur posé sur la Lune.

Le réflecteur renvoie la lumière exactement vers son point de départ, où un détecteur la capte.

On mesure la durée de l'aller-retour : environ \(2{,}56\ \mathrm{s}\). La lumière a parcouru DEUX fois la distance Terre-Lune.

Voir la solution

Distance parcourue pendant l'aller-retour : \(c \times t = 3{,}00 \times 10^{8} \times 2{,}56 = 7{,}68 \times 10^{8}\ \mathrm{m}\).

C'est deux fois la distance Terre-Lune, donc :

\[ d = \frac{c \times t}{2} = \frac{7{,}68 \times 10^{8}}{2} = 3{,}84 \times 10^{8}\ \mathrm{m} = 384\,000\ \mathrm{km}. \]

La lumière du Soleil met environ \(500\ \mathrm{s}\) pour arriver jusqu'à nous. Quelle est la distance Terre-Soleil ?

\(1{,}5 \times 10^{6}\ \mathrm{km}\)
\(7{,}5 \times 10^{7}\ \mathrm{km}\)
\(1{,}5 \times 10^{8}\ \mathrm{km}\)

\(d = c \times t = 3 \times 10^{5}\ \mathrm{km/s} \times 500\ \mathrm{s} = 1{,}5 \times 10^{8}\ \mathrm{km}\), soit 150 millions de kilomètres. Ici pas d'aller-retour : on ne divise pas par 2.

3. L'année-lumière, une unité de distance

Définition

Une année-lumière (symbole al) est la distance parcourue par la lumière dans le vide en une année.

Durée d'une année en secondes : \(t = 365{,}25 \times 24 \times 3\,600 = 31\,557\,600\ \mathrm{s} \approx 3{,}16 \times 10^{7}\ \mathrm{s}\).

Distance parcourue : \(d = c \times t \approx 3{,}00 \times 10^{8} \times 3{,}16 \times 10^{7}\).

\(d \approx 9{,}5 \times 10^{15}\ \mathrm{m}\). La valeur précise est \(1\ \mathrm{al} \approx 9{,}46 \times 10^{15}\ \mathrm{m}\), soit environ \(9\,460\) milliards de kilomètres.

Quelques distances dans l'Univers

En exprimant les distances par la durée que met la lumière pour les parcourir :

flowchart LR
  T[Terre] --> L[Lune environ 1,3 seconde-lumière]
  L --> S[Soleil environ 8 minutes-lumière]
  S --> P[Proxima du Centaure environ 4,2 années-lumière]
  P --> A[Galaxie d Andromède environ 2,5 millions d années-lumière]

Proxima du Centaure est l'étoile la plus proche du Soleil. La galaxie d'Andromède est la grande galaxie voisine de la nôtre, la Voie lactée.

Voir la solution

a) \(d = 4{,}2 \times 9{,}46 \times 10^{12}\ \mathrm{km} \approx 3{,}97 \times 10^{13}\ \mathrm{km}\), soit environ \(40\,000\) milliards de kilomètres.

b) Une distance de \(4{,}2\ \mathrm{al}\) signifie que la lumière met \(4{,}2\) ans pour venir : la lumière reçue aujourd'hui est partie il y a environ \(4{,}2\) ans. Nous voyons Proxima telle qu'elle était il y a \(4{,}2\) ans.

Voir loin, c'est voir dans le passé

Comme la lumière met du temps à voyager, un astre lointain nous apparaît tel qu'il était au moment où sa lumière l'a quitté. Le Soleil que nous voyons est le Soleil d'il y a environ 8 minutes ; la galaxie d'Andromède nous apparaît telle qu'elle était il y a environ 2,5 millions d'années.

L'année-lumière est une unité de…

distance
durée
vitesse

Malgré le mot « année », l'année-lumière mesure une distance : celle que parcourt la lumière en un an, environ \(9{,}46 \times 10^{15}\ \mathrm{m}\).

Une étoile est à \(10\ \mathrm{al}\) de la Terre. Elle explose aujourd'hui. Quand verra-t-on l'explosion depuis la Terre ?

Tout de suite
Dans 10 ans
Dans 10 millions d'années

La lumière de l'explosion met 10 ans pour parcourir \(10\ \mathrm{al}\) : on ne la verra que dans 10 ans.

Erreurs fréquentes

Récapitulatif

Dans le vide, la lumière se propage à \(c \approx 3{,}00 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}\), près d'un million de fois plus vite que le son dans l'air (environ \(340\ \mathrm{m/s}\)).
\(d = v \times t\) ; pour un écho, \(d = \dfrac{v \times t}{2}\).
L'année-lumière est la distance parcourue par la lumière en un an : \(1\ \mathrm{al} \approx 9{,}46 \times 10^{15}\ \mathrm{m}\).
Plus un astre est loin, plus la lumière que nous recevons de lui est partie il y a longtemps : voir loin, c'est voir dans le passé.

Vitesse de la lumière

\(c \approx 3{,}00 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}\), soit \(300\,000\ \mathrm{km/s}\) dans le vide.

Relation distance, vitesse, durée

\(d = v \times t\), avec d en m, v en m/s, t en s.

Année-lumière

Distance parcourue par la lumière en un an : environ \(9{,}46 \times 10^{15}\ \mathrm{m}\).

Mesure par écho

Le signal fait l'aller-retour : \(d = \dfrac{v \times t}{2}\).

Voir dans le passé

On voit un astre à 4,2 al tel qu'il était il y a 4,2 ans.