Application de la loi de Laplace à la cavitation

Introduction

La cavitation est un phénomène qui se produit lorsque des bulles de vapeur se forment dans un liquide sous haute pression. La loi de Laplace permet de comprendre la formation et la stabilité de ces bulles.

La loi de Laplace

La loi de Laplace concerne la pression à l’intérieur d’une bulle ou d’une goutte en équilibre, en lien avec la tension de surface. Elle s’écrit :

    \[ P_{int} = P_{ext} + rac{2 \gamma}{R} \]

où :

• \( P_{int} \) est la pression à l’intérieur de la bulle,
• \( P_{ext} \) est la pression extérieure,
\li> \( \gamma \) est la tension de surface du liquide,
• \( R \) est le rayon de la bulle.

Cette formule montre que plus la bulle est petite, plus la pression intérieure est élevée.

Application à la cavitation

Dans un liquide en mouvement, la pression peut diminuer localement. Si cette pression diminue jusqu’à une valeur critique où la pression à l’intérieur d’une bulle d’air ou de vapeur devient négative ou très faible, la cavitation se produit.

Selon la loi de Laplace, si la pression extérieure \( P_{ext} \) diminue, la bulle peut atteindre un rayon critique où elle devient instable ou se dilate rapidement, provoquant des dommages sur les surfaces proches.

Exemple numérique

Supposons :

• tension de surface \( \gamma = 0.07\, ext{N/m} \),
• pression extérieure \( P_{ext} = 1\, ext{atm} = 101\, 325\, ext{Pa} \),
• rayon de la bulle \( R = 1\, \mu m = 10^{-6}\, ext{m} \).

La pression à l’intérieur de la bulle est :

    \[ P_{int} = 101\,325 + rac{2 	imes 0.07}{10^{-6}} pprox 101\,325 + 140\,000\,000 pprox 140\,101\,325\, 	ext{Pa} \]

La pression intérieure est énormément plus grande, ce qui montre que pour des bulles très petites, la pression interne est très élevée, ce qui favorise leur dissolution ou leur implosion en cavitation.

Conclusion

La loi de Laplace permet de comprendre que la formation et la stabilité des bulles en cavitation dépendent de la taille des bulles, de la tension de surface et de la pression extérieure. La cavitation peut provoquer des dégâts mécaniques importants dans les machines fluides, comme les turbines.