Introduction

Les applications géométriques permettent d'étudier comment une figure ou un point se déplace selon une règle précise. Elles sont utiles pour comprendre les propriétés des figures et résoudre des problèmes concrets.

Définition

Une application géométrique est une règle qui associe à chaque point d'une figure un seul point, selon une certaine transformation.

Exemple : la translation, la rotation, la symétrie axiale, la similitude.

Exemples d'applications géométriques

1. Translation : décaler tous les points d'une figure selon un vecteur.
2. Rotation : faire tourner une figure autour d'un point fixe.
3. Symétrie axiale : obtenir le image miroir d'une figure par rapport à une droite.
4. Homothétie : agrandir ou rétrécir une figure en conservant les proportions, en utilisant un centre et un rapport d'homothétie.

Propriétés importantes

• Les applications géométriques conservent certaines propriétés, comme les longueurs, les angles ou les rapports.
• Les résultats diffèrent selon le type d'application : certaines préservent les angles, d'autres les longueurs.

Exercice d'application

On utilise une rotation de centre \( O \) et d'angle \( 90^\circ \) pour transformer un triangle. La figure montre le triangle \( ABC \) et sa image après rotation.

Question : si \( AB \) a une longueur de 4 cm, quelle sera la longueur de l'image de ce segment après rotation ?

Réponse : la longueur sera toujours 4 cm car la rotation conserve les longueurs.

Ce type d'application est appelé isométrie.