Introduction

Les transformations du plan modifient la position ou la taille d'une figure géométrique. Lorsqu'on parle d'applications géométriques, il s'agit de fonctions qui associent à chaque point du plan un autre point selon une règle précise.

Les principales transformations

• Translation : déplace tous les points d'une même distance dans une même direction.
• Symétrie axiale : réfléchit la figure par rapport à une droite appelée axe de symétrie.
• Rotation : fait tourner la figure autour d'un point (centre de rotation) d'un certain angle.
• Homothétie : agrandit ou réduit la figure par rapport à un point fixe, appelé centre d'homothétie, avec un coefficient de réduction ou d'agrandissement.

Propriétés des transformations

• Conservation des angles : la rotation, la symétrie axiale et l’homothétie conservent les angles.
• Conservation des longueurs : la rotation, la symétrie axiale conservent les longueurs ; l’homothétie modifie les longueurs par le coefficient de réduction ou d’agrandissement.
• Composition : la composition de deux transformations est aussi une transformation. Par exemple, une rotation suivie d’une symétrie peut produire une autre rotation ou une symétrie.

Applications concrètes

• Construction de figures : pour réaliser des figures complexes, on utilise des transformations successives.
• Vérification : on peut vérifier si deux figures sont image l’une de l’autre par une transformation, en utilisant leurs propriétés géométriques.
• Problèmes d'alignement : résoudre des problèmes en utilisant la symétrie ou la translation pour aligner des points ou des figures.