Auto induction : Calcul de l'induction

Introduction

L'auto induction désigne la propriété d'un circuit électrique de générer une force électromotrice (f.é.m.) lorsqu'il subit une variation de courant. Le calcul de cette induction repose sur la notion de coefficient d'auto induction.

Coefficient d'auto induction \(L\)

Le coefficient d'auto induction d'un circuit est une grandeur en Henry (H) qui mesure la capacité du circuit à s'opposer aux variations de courant :

\[ L = rac{\Phi}{i} \]

où :

• \(L\) est le coefficient d'auto induction,
• \( \Phi \) est le flux magnétique à travers le circuit,
• \(i\) est le courant qui circule dans le circuit.

Calcul de la force électromotrice d'auto induction

Lorsque le courant \(i\) varie dans le temps, la f.é.m. induite \( \mathcal{E} \) est donnée par la loi de Lenz et de Faraday :

\[ \mathcal{E} = -L rac{d i}{dt} \]

Cette formule exprime que la tension induite est proportionnelle à la vitesse de variation du courant, avec la constante de proportionnalité \(L\).

Cas d'une variation linéaire du courant

Supposons que le courant varie de façon linéaire avec le temps :

\[ i(t) = i_0 + lpha t \]

où : \(i_0\) est le courant initial, et \(lpha\) la vitesse de variation.

La dérivée est constante :

\[ rac{d i}{dt} = lpha \]

La f.é.m. induite est alors :

\[ \mathcal{E} = -L lpha \]

Conclusion

Le calcul de l'induction repose donc sur la connaissance du coefficient \(L\) et de la variation du courant dans le temps. La relation fondamentale est :

\[ \mathcal{E} = -L rac{d i}{dt} \]