Calcul de la puissance électrique
Calcul de la puissance électrique
La puissance électrique d'un appareil se calcule en multipliant la tension à ses bornes par l'intensité du courant qui le traverse : \(P = U \times I\).
Objectifs
- Connaître la relation \(P = U \times I\) et l'unité de puissance, le watt.
- Calculer une puissance, une tension ou une intensité à partir des deux autres grandeurs.
- Lire la plaque signalétique d'un appareil.
- Calculer la puissance d'un conducteur ohmique et la puissance totale d'une installation.
1. La puissance électrique et son unité
La puissance électrique \(P\) d'un appareil indique la quantité d'énergie électrique qu'il reçoit chaque seconde. Plus elle est grande, plus l'appareil « travaille fort » : un fer à repasser chauffe beaucoup plus qu'une petite lampe.
Son unité est le watt, de symbole \(\mathrm{W}\). On utilise aussi :
\[1\ \mathrm{kW} = 1000\ \mathrm{W} \qquad 1\ \mathrm{mW} = 0{,}001\ \mathrm{W}\]Une plaque indique « 2 kW ». Quelle est la puissance en watts ?
2. La relation \(P = U \times I\)
Le générateur alimente la lampe par des fils de connexion : le circuit est fermé.
L'ampèremètre est branché en série : il mesure l'intensité du courant qui traverse la lampe.
Le voltmètre est branché en dérivation aux bornes de la lampe : il mesure la tension entre ses bornes.
On multiplie la tension par l'intensité pour obtenir la puissance reçue par la lampe.
On peut transformer la relation pour trouver une autre grandeur :
\[I = \frac{P}{U} \qquad\qquad U = \frac{P}{I}\]Fais varier la tension \(U\) avec le curseur : la puissance \(P\) (verticalement) augmente proportionnellement à l'intensité \(I\) (horizontalement, en ampères).
Exemple résolu 1
Une lampe branchée sur le secteur à \(220\ \mathrm{V}\) est traversée par un courant de \(0{,}5\ \mathrm{A}\). Quelle est sa puissance ? Cherche d'abord.
Exemple résolu 2
Le fer à repasser de la couturière Awa porte l'indication « 220 V – 1000 W ». Quelle intensité le traverse en fonctionnement normal ?
Un chargeur reçoit \(5\ \mathrm{V}\) et \(2\ \mathrm{A}\). Quelle est sa puissance ?
Une ampoule de \(60\ \mathrm{W}\) fonctionne sous \(240\ \mathrm{V}\). Quelle est l'intensité ?
3. Puissance d'un conducteur ohmique
Pour un conducteur ohmique, la loi d'Ohm donne \(U = R \times I\). En remplaçant dans \(P = U \times I\) :
\[P = R \times I^{2} \qquad\text{et}\qquad P = \frac{U^{2}}{R}\]avec \(R\) en ohms (\(\Omega\)).
Exemple résolu 3
Une résistance chauffante de \(44\ \Omega\) est branchée sous \(220\ \mathrm{V}\). Calcule l'intensité puis la puissance, de deux façons.
Voir la solution
\[I = \frac{U}{R} = \frac{220}{44} = 5\ \mathrm{A}\] \[P = U \times I = 220 \times 5 = 1100\ \mathrm{W}\] \[P = R \times I^{2} = 44 \times 5^{2} = 44 \times 25 = 1100\ \mathrm{W}\]Les deux méthodes donnent bien la même puissance : \(1100\ \mathrm{W}\), soit \(1{,}1\ \mathrm{kW}\).
Un conducteur ohmique de \(10\ \Omega\) est traversé par \(2\ \mathrm{A}\). Quelle est sa puissance ?
4. Puissance totale d'une installation et protection
Dans une maison, les appareils sont branchés en dérivation sur le secteur. La puissance totale est la somme des puissances des appareils qui fonctionnent en même temps :
\[P_{\text{totale}} = P_1 + P_2 + P_3 + \dots\]L'intensité dans le fil principal vaut alors \(I = \dfrac{P_{\text{totale}}}{U}\). Si elle dépasse le calibre du fusible ou du disjoncteur, celui-ci coupe le courant pour protéger l'installation.
flowchart LR A[Lire les puissances] --> B[Additionner] B --> C[Diviser par la tension] C --> D[Comparer au calibre du fusible]
Exemple résolu 4
Sous \(220\ \mathrm{V}\), Moussa branche un ventilateur de \(60\ \mathrm{W}\), une télévision de \(100\ \mathrm{W}\) et un fer de \(1000\ \mathrm{W}\). La multiprise est protégée par un fusible de \(5\ \mathrm{A}\).
Sous \(220\ \mathrm{V}\), deux lampes de \(55\ \mathrm{W}\) fonctionnent ensemble. Quelle intensité passe dans le fil principal ?
Erreurs fréquentes
- Additionner \(U\) et \(I\) au lieu de les multiplier.
- Oublier de convertir les \(\mathrm{mA}\) en \(\mathrm{A}\) ou les \(\mathrm{kW}\) en \(\mathrm{W}\).
- Oublier le carré dans \(P = R \times I^{2}\).
- Brancher le voltmètre en série ou l'ampèremètre en dérivation.
- Croire que la puissance d'une installation est celle de l'appareil le plus puissant : il faut additionner.
Récapitulatif
- \(P = U \times I\), avec \(P\) en \(\mathrm{W}\), \(U\) en \(\mathrm{V}\), \(I\) en \(\mathrm{A}\).
- \(I = \dfrac{P}{U}\) et \(U = \dfrac{P}{I}\).
- Conducteur ohmique : \(P = R \times I^{2} = \dfrac{U^{2}}{R}\).
- Installation : les puissances s'additionnent ; l'intensité totale ne doit pas dépasser le calibre du fusible.
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