Calcul de proportion

Introduction

Une proportion indique un rapport constant entre deux grandeurs. Lorsqu'on dit que deux ratios ou deux fractions sont égaux, on parle alors de proportion. Ici, nous allons apprendre à calculer une proportion lorsque 3 grandeurs sont connues et à en déduire la quatrième.

Définition

Une proportion est une égalité entre deux ratios :

   a : b = c : d

Ce qui revient à écrire :

   \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\quad 

 où \(b \neq 0\) et \(d \neq 0\).

Calcul d'une proportion

Si l'on connaît trois valeurs parmi \(a, b, c, d\), on peut calculer la quatrième en utilisant la propriété de proportion :

   a : b = c : d  \quad \Rightarrow \quad  a \times d = b \times c

Exemples

Exemple 1

On connaît \(a=3\), \(b=4\), et \(c=6\). Trouvez \(d\).

On applique la formule :

   a \times d = b \times c \quad \Rightarrow \quad  3 \times d = 4 \times 6\quad \Rightarrow \quad  3d=24

   d = \frac{24}{3} = 8

Exemple 2

Une recette indique qu'avec 2 œufs, on prépare 12 muffins. Combien d'œufs faut-il pour en faire 30 ?

On note :

   a = 2\quad (œufs)

   b = 12\quad (muffins)

   c = ?\quad (œufs nécessaires)

   d = 30\quad (muffins)

Utilisation de la proportion :

   \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \quad \Rightarrow \quad  \frac{2}{12} = \frac{c}{30}
ewline
   2 \times 30 = 12 \times c \Rightarrow \ 60 = 12c \Rightarrow \ c = \frac{60}{12} = 5

Il faut 5 œufs.

Conclusion

Pour calculer une quatrième valeur dans une proportion, vous multipliez en croisés :
\(a \times d = b \times c\).

Ce principe simple est très utile dans de nombreux problèmes liés aux ratios, pourcentages, échelles, etc.