Calcul de Proportion

Introduction

La proportion est une expression qui compare deux grandeurs ou quantités, comme lorsque tu compares des parties d’un tout ou des ratios entre deux nombres.

Imagine que tu goûtes deux gâteaux : si un gâteau de 200 g pèse deux fois plus qu’un autre de 100 g, on dit qu'ils sont en proportion avec un ratio. Calculer une proportion, c’est comme résoudre une petite balance pour trouver un nombre manquant.

Définition de la proportion

Deux grandeurs sont en proportion si leur rapport, c’est-à-dire leur division, reste constant. Si on note ces grandeurs \(a\) et \(b\), et leur expérience ou contexte indique que \(a\) est en rapport avec \(b\), alors :

• Le rapport \( rac{a}{b} \) est constant dans la proportion.

Calcul de proportion

Propriété

Si deux grandeurs \(a\) et \(b\) sont en proportion avec deux autres grandeurs \(c\) et \(d\), alors :

Ce qui veut dire que le produit en croix de la première diagonale est égal au produit en croix de la seconde diagonale, comme deux enfants qui tiennent une balance équilibrée.

Comment calculer une inconnue ?

Exemple simple

Supposons que tu as une recette qui sert pour 4 personnes, mais tu veux en préparer pour 6 personnes. Si tu sais que 200 g de farine suffisent pour 4 personnes, combien de farine faut-il pour 6 personnes ?

1. On regarde la proportion : \( 200\,g : 4 = x : 6 \)
2. On calcule par produit en croix : \[ 200 imes 6 = 4 imes x \] \
3. Ce qui donne : \[ x = rac{200 imes 6}{4} = rac{1200}{4} = 300\,g \]

Il faut 300 g de farine pour 6 personnes.

Résumé

• Une proportion établit une égalité entre deux ratios.
• Le produit en croix permet de trouver une valeur manquante.
• Le calcul est simple, il suffit de faire un produit en croix.

Conseil pratique

Pour résoudre facilement une proportion, pense toujours à faire le produit en croix. Si tu as besoin de trouver un nombre inconnu, c’est le bon outil !