Introduction

La proportion est une égalité entre deux rapports ou deux fractions. Elle permet de comparer deux quantités ou de résoudre des problèmes liés à des rapports ou des pourcentages.

Définition

Deux grandeurs sont en proportion si le rapport entre elles est constant. Par exemple, si a et b sont en proportion, alors :

\[
\frac{a}{b} = \text{constant}
\]

Calcul de proportions

Pour résoudre une proportion, on utilise la règle de trois. Si on connaît trois valeurs, on peut trouver la quatrième.

La règle de trois

Exemple : si une voiture parcourt d km en t heures, à quelle distance parcourt-elle en t' heures ?

On écrit la proportion :

\[
\frac{d}{t} = \frac{d'}{t'}
\]

Pour trouver d' :

\[
d' = \frac{d \times t'}{t}
\]

Formule générale

Si on a une proportion :

\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\]

On résout en multipliant en croix :

\[
a \times d = b \times c
\]

Exemple d'application

Un prix de 12 € correspond à 3 kg de pommes. Quel est le prix pour 5 kg de pommes ?

On pose :

\[
\frac{12}{3} = \frac{x}{5}
\]

On calcule :

\[
x = \frac{12 \times 5}{3} = 20 \text{ €}
\]

Le prix pour 5 kg de pommes est de 20 €.