Calcul du produit scalaire

Objectifs

Comprendre comment calculer le produit scalaire de deux vecteurs à partir de leurs coordonnées.

Le produit scalaire de deux vecteurs \[\vec{u} = (u_1, u_2) \\text{ et } \[\vec{v} = (v_1, v_2) \] est donné par :

flowchart LR
  A(Deux vecteurs) --> B(Calcul avec formule)
  B --> C(Déterminer si ils sont perpendiculaires)

Si \[\vec{u} = (u_1, u_2) \\text{ et } \[\vec{v} = (v_1, v_2) \], alors :

\[
\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2
\]

Calculons le produit scalaire de \[\vec{a} = (3, 4) \\text{ et } \[\vec{b} = (1, 2) \]

Voir la solution

Étape 1 : Identifier les coordonnées \[\vec{a} = (3, 4)\]

Étape 2 : Identifier les coordonnées \[\vec{b} = (1, 2)\]

Étape 3 : Appliquer la formule : \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 3*1 + 4*2 = 3 + 8 = 11\]

Produit scalaire

Opération donnant un nombre à partir de 2 vecteurs, calculé comme la somme des produits de leurs composantes correspondantes.

Formule

\[ \vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 \]

Utilisation

Vérifier si deux vecteurs sont orthogonaux (produit scalaire nul).

Quel est le produit scalaire de \[\vec{p} = (2, 5) \\text{ et } \[\vec{q} = (3, 1)\] ?

Le bon calcul est : 2*3 + 5*1 = 6 + 5 = 11, donc réponse 2.