Calcul exact et approché : Somme, différence, produit, quotient avec des nombres relatifs ou rationnels

1. Les nombres relatifs et rationnels

Les nombres relatifs incluent tous les nombres positifs, négatifs ainsi que zéro, par exemple : \(-3\), \(0\), \(5\).
Les nombres rationnels sont tous les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme \(rac{a}{b}\), avec \(a\) et \(b\) entiers et \(b eq 0\), par exemple : \(rac{3}{4}\), \(-rac{7}{2}\), 0.

2. Opérations sur les nombres

Les opérations de base sont :

• Somme : ajouter deux nombres.
• Différence : soustraire un nombre d’un autre.
• Produit : multiplier deux nombres.
• Quotient : diviser un nombre par un autre, sauf zéro dans le dénominateur.

3. Calculs exacts avec des nombres relatifs ou rationnels

3.1. Somme

Pour additionner deux nombres relatifs, on applique la règle suivante :

• Si les deux nombres ont le même signe, on additionne leurs valeurs et on garde ce signe.
• Si les deux nombres ont des signs différents, on soustrait la valeur plus petite à la plus grande et on prend le signe du nombre ayant la valeur absolue la plus grande.

Exemples :

• \(5 + 3 = 8\)
• \(-4 + (-6) = -10\)
• \(7 + (-2) = 5\)
• \(-8 + 3 = -5\)

3.2. Différence

Calculer \(a - b\) consiste à additionner \(a\) et \(-b\).
Exemples :

• \(5 - 3 = 5 + (-3) = 2\)
• \(-4 - (-6) = -4 + 6 = 2\)
• \(7 - (-2) = 7 + 2 = 9\)
• \(-8 - 3 = -8 + (-3) = -11\)

3.3. Produit

Règles :

• Multiplication de deux nombres positifs : le résultat est positif.
• Multiplication d’un nombre positif par un négatif : le résultat est négatif.
• Multiplication de deux nombres négatifs : le résultat est positif.

Exemples :

• \(4 imes 3 = 12\)
• \(4 imes (-3) = -12\)
• \(-4 imes (-3) = 12\)

3.4. Quotient

Règles :

• Division d’un nombre positif par un autre positif : résultat positif.
• Division d’un nombre positif par un négatif : résultat négatif.
• Division de deux nombres négatifs : résultat positif.
• Division par zéro impossible.

Exemples :

• \(6 \div 2 = 3\)
• \(-6 \div 2 = -3\)
• \(-6 \div (-2) = 3\)
• Division par zéro non permise

4. Résumé

• Pour additionner ou soustraire, utilisez les règles de signes et pensez à changer la soustraction en addition avec un nombre négatif.
• Pour multiplier ou diviser, appliquez les règles de signes.
• Les calculs avec des nombres rationnels suivent les mêmes règles que ceux avec des nombres relatifs.