1. Le développement

Le développement consiste à transformer une expression factorisée en une somme ou différence de termes. Par exemple :

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Pour développer une expression, on utilise la distributivité :

(a + b) × c = ac + bc

2. La factorisation

La factorisation est l'inverse du développement. Elle consiste à écrire une expression sous forme d'un produit de facteurs. Par exemple :

6x + 9 = 3(2x + 3)

On cherche le plus grand facteur commun (PGCD) de tous les termes :

6x et 9 ont pour PGCD 3
=> 6x + 9 = 3(2x + 3)

3. Validation de conjectures

Une conjecture est une proposition à vérifier. Pour cela, on peut :

• Tester avec des valeurs numériques
• Utiliser des identités remarquables
• Comparer expressions ou simplifier

Exemple : Vérifier si a(b + c) = ab + ac (distributivité) :

avec a=2, b=3, c=4 :

gauche = 2(3 + 4) = 2×7 = 14
droite = 2×3 + 2×4 = 6 + 8 = 14

Les deux côtés sont égaux, la conjecture est vérifiée pour ces valeurs.

Il est important de tester plusieurs cas pour valider une conjecture de manière solide.