Résolution d’équations et inéquations du premier degré

Les équations et inéquations du premier degré se résolvent par des manipulations simples pour trouver la valeur inconnue.

Objectifs

Ces méthodes permettent de trouver les valeurs de l'inconnue qui satisfont une relation donnée, utile en sciences, économie, ingénierie, etc.

Une équation est une égalité avec une inconnue :
\[ a x + b = 0 \]

Une inéquation est une différence d'inégalité :
\[ c x + d > 0 \]

Résolvons l’équation : \[ 3 x - 6 = 0 \]

Voir la solution

Étape 1 : Ajouter 6 aux deux membres pour isoler le terme avec x

\[ 3 x - 6 + 6 = 0 + 6 \]

\[ 3 x = 6 \]

Étape 2 : Diviser les deux membres par 3 pour isoler x

\[ \frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} \]

\[ x = 2 \]

La solution est donc \(\boxed{x=2}\).

Quelle est la première étape pour résoudre l’équation \[ 4 x + 5 = 21 \] ?

Il faut d’abord éliminer le +5 en soustrayant 5 des deux membres.

Oublier de faire la même opération des deux côtés de l’équation ou l’inéquation.
Ne pas changer le sens du signe lors de la multiplication ou division par un nombre négatif.
Confondre résolution d’une équation et résolution d’une inéquation.

Pour résoudre \( a x + b = 0 \), on isolation \( x \) par : \[ x = -\frac{b}{a} \]
Pour une inéquation, on manipule de la même façon, mais il faut faire attention au sens.
Les opérations inverses ( addition, soustraction, multiplication, division) s’appliquent pour isoler la variable.