Calcul littéral : Résolution d’équations et d’inéquations du 1er degré

Introduction

Le but est de résoudre des équations ou inéquations comportant une ou plusieurs inconnues, en isolant cette inconnue.

Résolution d’une équation du 1er degré

Une équation du 1er degré a la forme :
\( ax + b = 0 \) avec \( a eq 0 \).

Étapes pour la résolution :

• Multiplier ou diviser chaque terme par un nombre pour simplifier, en veillant à ne pas rompre l’égalité.
• Passer tous les termes contenant l’inconnue d’un côté, les autres de l’autre.
• Résoudre pour l’inconnue : \( x = -rac{b}{a} \).

Exemple :

Résoudre \( 3x - 6 = 0 \).

Solution :
\( 3x = 6 \)
\( x = rac{6}{3} = 2 \).

Résolution d’une inéquation du 1er degré

Une inéquation du 1er degré a la forme :
\( ax + b > 0 \), \( ax + b < 0 \), \( ax + b \geq 0 \) ou \( ax + b \leq 0 \).

Étapes :

• Traiter comme une équation pour isoler l’inconnue.
• En multipliant ou divisant par un nombre négatif, inversez le symbole de l’inégalité.
• Donner la solution sous forme d’une inéquation ou d’un intervalle.

Exemple :

Résoudre \( -2x + 4 > 0 \).

Solution :
\( -2x > -4 \)
> Diviser par -2 :
\( x < 2 \) (car multipliant par un négatif, on inverse l’inégalité).

Représentation graphique

Les solutions se représentent sur une droite numérique, en utilisant des cercles pleins ou vides selon que l’inégalité est strict ou non, et en traçant une intervalle si besoin.

Résumé

• Pour résoudre une équation : isoler l’inconnue en effectuant des opérations inverses.
• Pour une inéquation : faire attention à l’inversion du symbole lors de la multiplication ou division par un nombre négatif.
• Vérifier la solution en la remplaçant dans l’expression initiale.