Calculer une quantité de matière

Selon ce que l'on connaît (une masse, un volume de gaz ou une solution), on calcule le nombre de moles avec \(n=\frac{m}{M}\), \(n=\frac{V}{V_m}\) ou \(n=C\times V\).

Objectifs

Choisir la bonne formule selon la donnée de l'énoncé.
Calculer une quantité de matière à partir d'une masse, d'un volume de gaz dans les CNTP ou d'une concentration molaire.
Utiliser les bonnes unités et convertir les volumes (mL en L).

Notions clés

Rappel : la quantité de matière \(n\) s'exprime en moles (mol). Une mole contient \(N_A=6{,}022\,140\,76\times10^{23}\) entités, et \(n=\frac{N}{N_A}\).

1. À partir d'une masse

Masses molaires atomiques utiles (tableau périodique) : \(M(\ce{H})=1{,}008\), \(M(\ce{C})=12{,}011\), \(M(\ce{O})=15{,}999\), \(M(\ce{Na})=22{,}990\), \(M(\ce{Cl})=35{,}45\) (en g/mol).

2. À partir d'un volume de gaz

Dans les mêmes conditions de température et de pression, une mole de n'importe quel gaz occupe le même volume, appelé volume molaire \(V_m\). Dans les conditions normales de température et de pression (CNTP : \(0\ ^\circ\text{C}\) et pression atmosphérique normale), \(V_m\approx22{,}4\ \text{L/mol}\).

3. À partir d'une solution

La concentration molaire \(C\) d'une espèce dissoute est la quantité de matière de cette espèce par litre de solution, en mol/L : \(C=\frac{n}{V}\).

flowchart TD
A[Que donne l énoncé] --> B[Une masse m]
A --> C[Un volume de gaz V]
A --> D[Une solution C et V]
B --> E[Diviser m par M]
C --> F[Diviser V par Vm]
D --> G[Multiplier C par V]
E --> H[n en mol]
F --> H
G --> H

On connaît le volume d'un gaz dans les CNTP. Quelle formule utiliser ?

\(n=C\times V\)
\(n=\frac{V}{V_m}\)
\(n=\frac{m}{M}\)

Pour un gaz, on divise son volume par le volume molaire, qui vaut environ \(22{,}4\ \text{L/mol}\) dans les CNTP.

Exemples résolus

Exemple 1 : une masse de glucose

Un sachet contient \(9{,}0\ \text{g}\) de glucose \(\ce{C6H12O6}\). Calcule la quantité de matière de glucose. Cherche d'abord.

Masse molaire : \[M=6\times12{,}011+12\times1{,}008+6\times15{,}999=72{,}066+12{,}096+95{,}994=180{,}156\ \text{g/mol}.\]

Quantité de matière : \[n=\frac{m}{M}=\frac{9{,}0}{180{,}156}\approx0{,}050\ \text{mol}.\]

Exemple 2 : un volume de gaz

Un récipient contient \(5{,}6\ \text{L}\) de méthane \(\ce{CH4}\), mesurés dans les CNTP. Calcule la quantité de matière, puis la masse de ce gaz. Cherche d'abord.

Quantité de matière : \[n=\frac{V}{V_m}=\frac{5{,}6}{22{,}4}=0{,}25\ \text{mol}.\]

Masse molaire : \(M(\ce{CH4})=12{,}011+4\times1{,}008=16{,}043\ \text{g/mol}\).

Masse : \(m=n\times M=0{,}25\times16{,}043\approx4{,}01\ \text{g}\).

Exemple 3 : une solution sucrée

Un verre contient \(250\ \text{mL}\) d'une solution de saccharose (sucre) de concentration \(C=0{,}20\ \text{mol/L}\). Quelle quantité, puis quelle masse de sucre contient-il ? (\(M=342{,}297\ \text{g/mol}\)) Cherche d'abord.

Voir la solution

Conversion : \(V=250\ \text{mL}=0{,}250\ \text{L}\).

\[n=C\times V=0{,}20\times0{,}250=0{,}050\ \text{mol}.\] \[m=n\times M=0{,}050\times342{,}297\approx17{,}1\ \text{g}.\]

Exemple 4 : préparer une solution salée

Moussa dissout \(5{,}844\ \text{g}\) de sel \(\ce{NaCl}\) dans de l'eau et obtient \(0{,}500\ \text{L}\) de solution. Quelle est la concentration molaire en sel ? Cherche d'abord.

Voir la solution

\(M(\ce{NaCl})=22{,}990+35{,}45=58{,}44\ \text{g/mol}\), donc \(n=\frac{5{,}844}{58{,}44}=0{,}100\ \text{mol}\).

\[C=\frac{n}{V}=\frac{0{,}100}{0{,}500}=0{,}200\ \text{mol/L}.\]

Quelle quantité de matière contient \(500\ \text{mL}\) d'une solution de concentration \(0{,}10\ \text{mol/L}\) ?

\(50\ \text{mol}\)
\(0{,}20\ \text{mol}\)
\(0{,}050\ \text{mol}\)

\(V=0{,}500\ \text{L}\), donc \(n=C\times V=0{,}10\times0{,}500=0{,}050\ \text{mol}\). Le résultat \(50\) vient d'un volume laissé en mL.

Quelle est la quantité de matière de \(44{,}8\ \text{L}\) de dioxygène dans les CNTP ?

\(2{,}0\ \text{mol}\)
\(0{,}5\ \text{mol}\)
\(1\ 003{,}5\ \text{mol}\)

\(n=\frac{V}{V_m}=\frac{44{,}8}{22{,}4}=2{,}0\ \text{mol}\).

Erreurs fréquentes

Utiliser \(V_m\) pour un liquide ou un solide : le volume molaire ne concerne que les gaz.
Utiliser \(22{,}4\ \text{L/mol}\) hors des CNTP : cette valeur dépend de la température et de la pression ; l'énoncé doit préciser les conditions.
Inverser les formules : vérifie les unités, par exemple \(\frac{\text{L}}{\text{L/mol}}=\text{mol}\) et \(\text{mol/L}\times\text{L}=\text{mol}\).
Confondre volume de solution et volume d'eau ajoutée : \(C=\frac{n}{V}\) utilise le volume final de la solution.

Récapitulatif

Avec une masse : \(n=\frac{m}{M}\).
Avec un volume de gaz : \(n=\frac{V}{V_m}\), et \(V_m\approx22{,}4\ \text{L/mol}\) dans les CNTP.
Avec une solution : \(n=C\times V\).
Avec un nombre d'entités : \(n=\frac{N}{N_A}\).
Toujours : volumes en litres, résultat en mol.

n à partir d'une masse

n = m ÷ M (m en g, M en g/mol).

Volume molaire

Volume occupé par une mole de gaz ; environ 22,4 L/mol dans les CNTP.

n à partir d'un gaz

n = V ÷ Vm (V en L).

Concentration molaire

C = n ÷ V, en mol/L : quantité de matière dissoute par litre de solution.

n à partir d'une solution

n = C × V (V en L).