Masse, volume de gaz ou concentration : choisir la bonne formule pour calculer n

Pour calculer une quantité de matière, on regarde d'abord ce que l'énoncé donne (une masse, un volume de gaz ou une solution), puis on applique la formule qui correspond, avec les bonnes unités.

Objectifs

Reconnaître, dans un énoncé, la donnée qui permet de calculer \(n\).
Utiliser les trois relations : \(n=\dfrac{m}{M}\), \(n=\dfrac{V}{V_m}\) et \(n=C\times V\).
Convertir les unités avant de calculer (mL en L, kg en g).
Enchaîner deux relations pour passer, par exemple, d'une masse à un volume de gaz.

1. La question à se poser d'abord : « Qu'est-ce qu'on me donne ? »

La quantité de matière \(n\) (en mol) est toujours la grandeur cherchée. Ce qui change, c'est la donnée de départ. Voici l'arbre de décision à suivre :

flowchart TD
A[Quelle donnee ?] --> B[Une masse m]
A --> C[Un volume de gaz V]
A --> D[Une solution de concentration C]
B --> E[n egale m sur M]
C --> F[n egale V sur Vm]
D --> G[n egale C fois V]

2. À partir d'une masse : \(n=\dfrac{m}{M}\)

Données utiles : \(M(\ce{H})=1\), \(M(\ce{C})=12\), \(M(\ce{O})=16\), \(M(\ce{Fe})=56\ \text{g/mol}\).

Exemple résolu 1

Calculer la quantité de matière contenue dans 8,8 g de dioxyde de carbone \(\ce{CO2}\).

Donnée : une masse, donc on utilise \(n=\dfrac{m}{M}\).

Masse molaire : \(M(\ce{CO2})=12+2\times16=44\ \text{g/mol}\).

Calcul : \(n=\dfrac{8{,}8}{44}=0{,}2\ \text{mol}\).

Exemple résolu 2 : attention aux unités

Un clou en fer pèse 0,0112 kg. Quelle est sa quantité de matière en fer ?

Voir la solution

On convertit d'abord : \(m=0{,}0112\ \text{kg}=11{,}2\ \text{g}\).

\[n=\frac{m}{M}=\frac{11{,}2}{56}=0{,}2\ \text{mol}.\]

Quelle est la quantité de matière dans 36 g d'eau \(\ce{H2O}\) (\(M=18\ \text{g/mol}\)) ?

0,5 mol
648 mol
2 mol

\(n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{36}{18}=2\ \text{mol}\). La réponse 648 vient d'une multiplication au lieu d'une division.

3. À partir d'un volume de gaz : \(n=\dfrac{V}{V_m}\)

Ce volume s'appelle le volume molaire, noté \(V_m\). Dans les conditions normales de température et de pression (CNTP : 0 °C et pression atmosphérique normale) :

\[V_m=22{,}4\ \text{L/mol}.\]

Exemple résolu 3

Un flacon contient 5,6 L de dihydrogène \(\ce{H2}\) dans les CNTP. Quelle est sa quantité de matière ?

Voir la solution

\[n=\frac{V}{V_m}=\frac{5{,}6}{22{,}4}=0{,}25\ \text{mol}.\]

Exemple résolu 4 : volume en mL

On recueille 448 mL de dioxygène \(\ce{O2}\) dans les CNTP. Calculer \(n\).

Conversion : \(448\ \text{mL}=0{,}448\ \text{L}\).

Calcul : \(n=\dfrac{0{,}448}{22{,}4}=0{,}02\ \text{mol}\).

Quelle quantité de matière représentent 11,2 L de méthane dans les CNTP ?

0,5 mol
2 mol
250,88 mol

\(n=\dfrac{11{,}2}{22{,}4}=0{,}5\ \text{mol}\). On divise le volume par le volume molaire, on ne multiplie pas.

4. À partir d'une solution : \(n=C\times V\)

La concentration molaire \(C\) d'une solution est la quantité de soluté dissoute par litre de solution, en mol/L.

Exemple résolu 5

Aminata prépare 250 mL d'eau sucrée de concentration \(C=0{,}4\ \text{mol/L}\) en saccharose. Quelle quantité de saccharose contient la solution ?

Voir la solution

Conversion : \(V=250\ \text{mL}=0{,}25\ \text{L}\).

\[n=C\times V=0{,}4\times0{,}25=0{,}1\ \text{mol}.\]

Quelle quantité de soluté contiennent 200 mL d'une solution à 0,5 mol/L ?

100 mol
0,1 mol
2,5 mol

\(V=0{,}2\ \text{L}\), donc \(n=0{,}5\times0{,}2=0{,}1\ \text{mol}\). La réponse 100 oublie de convertir les mL en L.

5. Enchaîner deux formules : la quantité de matière comme pont

flowchart LR
M[Masse m] -->|diviser par M| N[Quantite n]
N -->|multiplier par Vm| V[Volume de gaz V]
N -->|diviser par C| S[Volume de solution V]

Exemple résolu 6 : de la masse au volume

Quel volume occupent 3,2 g de dioxygène \(\ce{O2}\) dans les CNTP ?

\(M(\ce{O2})=2\times16=32\ \text{g/mol}\), donc \(n=\dfrac{3{,}2}{32}=0{,}1\ \text{mol}\).

\(V=n\times V_m=0{,}1\times22{,}4=2{,}24\ \text{L}\).

Exemple résolu 7 : de la solution à la masse

Un infirmier de Lomé prépare 0,5 L d'une solution de glucose \(\ce{C6H12O6}\) à \(0{,}2\ \text{mol/L}\). Quelle masse de glucose doit-il dissoudre ?

Voir la solution

\(n=C\times V=0{,}2\times0{,}5=0{,}1\ \text{mol}\).

\(M(\ce{C6H12O6})=6\times12+12\times1+6\times16=180\ \text{g/mol}\).

\[m=n\times M=0{,}1\times180=18\ \text{g}.\]

Un énoncé donne « 4,4 g de \(\ce{CO2}\) » et demande un volume dans les CNTP. Quelle démarche est correcte ?

Diviser 4,4 par 22,4
Multiplier 4,4 par 22,4
Calculer \(n=4{,}4\div44=0{,}1\ \text{mol}\), puis \(V=0{,}1\times22{,}4=2{,}24\ \text{L}\)

Une masse ne se divise pas par un volume molaire : on passe d'abord par \(n=\dfrac{m}{M}\), puis on calcule \(V=n\times V_m\).

Erreurs fréquentes

Appliquer \(n=\dfrac{V}{V_m}\) à un liquide ou à un solide : cette formule ne vaut que pour les gaz.
Oublier de convertir les mL en L ou les kg en g avant le calcul.
Multiplier au lieu de diviser : vérifie l'ordre de grandeur (quelques grammes donnent rarement des centaines de moles).
Utiliser 22,4 L/mol alors que l'énoncé donne une autre valeur du volume molaire.
Oublier l'unité dans le résultat final.

Récapitulatif

Donnée	Formule	Unités
Masse d'un corps	\(n=\dfrac{m}{M}\)	g, g/mol
Volume d'un gaz	\(n=\dfrac{V}{V_m}\)	L, L/mol
Solution	\(n=C\times V\)	mol/L, L

Une masse est donnée

n = m / M (m en g, M en g/mol).

Un volume de gaz est donné

n = V / Vm (V en L, Vm en L/mol).

Volume molaire dans les CNTP

Vm = 22,4 L/mol (0 °C, pression normale).

Une solution est donnée

n = C × V (C en mol/L, V en L).

Passer d'une grandeur à une autre

Calculer d'abord n, puis utiliser l'autre formule.