Calculer une quantité de matière : étude de cas et erreurs fréquentes

Au laboratoire, on reconnaît d'abord ce que donne l'énoncé (une masse, un volume de gaz ou une solution), on choisit la relation \(n=\frac{m}{M}\), \(n=\frac{V}{V_m}\) ou \(n=C\times V\), et on surveille les unités pour éviter les pièges.

Objectifs

Calculer une quantité de matière à partir d'une masse, d'un volume de gaz dans les CNTP ou d'une concentration molaire.
Résoudre une étude de cas complète : préparer les produits d'une séance de travaux pratiques.
Reconnaître et corriger les erreurs les plus fréquentes (unités, état physique, volume de solution).

Notions clés

Masses molaires atomiques arrondies (en g/mol) : \(\ce{H}\) : 1 ; \(\ce{C}\) : 12 ; \(\ce{O}\) : 16 ; \(\ce{Na}\) : 23 ; \(\ce{Cl}\) : 35,5.

L'énoncé donne « 3,36 L de dioxygène gazeux dans les CNTP ». Quelle relation utiliser ?

\(n=\frac{m}{M}\)
\(n=\frac{V}{V_m}\)
\(n=C\times V\)

C'est un volume de gaz dans les CNTP : \(n=\frac{3{,}36}{22{,}4}=0{,}15\ \text{mol}\).

Exemples résolus : l'étude de cas du TP

Cas 1 : le sel pesé sur la balance

Fiche. Peser \(2{,}925\ \text{g}\) de chlorure de sodium \(\ce{NaCl}\). Quelle quantité de matière cela représente-t-il ? Cherche d'abord.

Donnée : une masse, donc \(n=\frac{m}{M}\).

\(M(\ce{NaCl})=23+35{,}5=58{,}5\ \text{g/mol}\).

\(n=\dfrac{2{,}925}{58{,}5}=0{,}05\ \text{mol}\).

Cas 2 : le gaz du brûleur

Fiche. Le brûleur consomme \(4{,}48\ \text{L}\) de butane \(\ce{C4H10}\), volume mesuré dans les CNTP. Quelle quantité de matière, et quelle masse de butane ?

Donnée : un volume de gaz dans les CNTP, donc \(n=\frac{V}{V_m}=\dfrac{4{,}48}{22{,}4}=0{,}2\ \text{mol}\).

\(M(\ce{C4H10})=4\times12+10\times1=58\ \text{g/mol}\).

\(m=n\times M=0{,}2\times58=11{,}6\ \text{g}\).

Cas 3 : la solution sucrée du placard

Fiche. Un flacon contient \(250\ \text{mL}\) d'une solution de saccharose \(\ce{C12H22O11}\) de concentration \(0{,}4\ \text{mol/L}\). Quelle quantité de saccharose est dissoute, et quelle masse ?

Voir la solution

Donnée : une solution, donc \(n=C\times V\), avec le volume en litres : \(250\ \text{mL}=0{,}250\ \text{L}\).

\[n=0{,}4\times0{,}250=0{,}1\ \text{mol}.\]

\(M(\ce{C12H22O11})=12\times12+22\times1+11\times16=144+22+176=342\ \text{g/mol}\), donc \(m=0{,}1\times342=34{,}2\ \text{g}\).

Cas 4 : préparer une solution de glucose

Fiche. Préparer \(500\ \text{mL}\) d'une solution de glucose \(\ce{C6H12O6}\) à \(0{,}1\ \text{mol/L}\). Quelle masse de glucose faut-il peser ?

Quantité de glucose nécessaire : \(n=C\times V=0{,}1\times0{,}500=0{,}05\ \text{mol}\).

\(M(\ce{C6H12O6})=6\times12+12\times1+6\times16=180\ \text{g/mol}\).

Masse à peser : \(m=n\times M=0{,}05\times180=9\ \text{g}\).

Le schéma montre le protocole de préparation, étape par étape.

On pèse 9 g de glucose, la masse calculée pour 0,05 mol.

On verse le glucose dans la fiole avec un peu d'eau distillée et on agite pour le dissoudre.

On complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge : le volume de solution est alors exactement 500 mL.

Bilan de l'étude de cas : comparer les quantités

Lequel de ces échantillons contient la plus grande quantité de matière ?

\(8\ \text{g}\) de dioxygène \(\ce{O2}\)
\(6{,}72\ \text{L}\) de méthane \(\ce{CH4}\) dans les CNTP
\(100\ \text{mL}\) d'une solution à \(2\ \text{mol/L}\)

\(\frac{8}{32}=0{,}25\ \text{mol}\) ; \(\frac{6{,}72}{22{,}4}=0{,}3\ \text{mol}\) ; \(2\times0{,}100=0{,}2\ \text{mol}\). Le méthane l'emporte.

Erreurs fréquentes

Un élève calcule la quantité de saccharose dans \(250\ \text{mL}\) de solution à \(0{,}4\ \text{mol/L}\) et trouve \(100\ \text{mol}\). Quelle est son erreur ?

Il a utilisé \(V_m\) au lieu de \(C\).
Il a divisé au lieu de multiplier.
Il a laissé le volume en millilitres.

\(0{,}4\times250=100\) : le volume est resté en mL. Avec \(0{,}250\ \text{L}\), on trouve \(0{,}1\ \text{mol}\).

Récapitulatif

Masse : \(n=\frac{m}{M}\). Gaz dans les CNTP : \(n=\frac{V}{V_m}\) avec \(V_m=22{,}4\ \text{L/mol}\). Solution : \(n=C\times V\).
Les volumes s'expriment en litres ; \(V_m\) ne s'applique qu'aux gaz.
Pour préparer une solution : calculer \(n=C\times V\), puis \(m=n\times M\), peser, dissoudre, compléter jusqu'au trait de jauge.
Ramener toutes les données en moles permet de comparer des espèces de natures différentes.

À partir d'une masse

\(n=\frac{m}{M}\), avec \(m\) en g et \(M\) en g/mol.

À partir d'un volume de gaz

\(n=\frac{V}{V_m}\), avec \(V_m=22{,}4\ \text{L/mol}\) dans les CNTP.

À partir d'une solution

\(n=C\times V\), avec \(C\) en mol/L et \(V\) en L.

CNTP

Conditions normales : \(0\ ^\circ\text{C}\) et pression atmosphérique normale.

Fiole jaugée

Verrerie qui donne un volume précis de solution quand on remplit jusqu'au trait de jauge.