Calculs avec des grandeurs en 3ème

Introduction

Les grandeurs mesurables, comme la longueur, l'aire, le volume, la vitesse, la densité ou le débit, sont essentielles en sciences et en vie quotidienne. Ce cours présente leurs calculs fondamentaux.

1. La longueur

La longueur se mesure en mètres (m), centimètres (cm), millimètres (mm).
Pour additionner ou soustraire des longueurs :
Exemple: 3 m + 50 cm = 3 m + 0,50 m = 3,50 m.

2. L'aire

L'aire d'une surface se calcule en mètre carré (\( m^2 \)), centimètre carré (\( cm^2 \)), etc.
Pour un rectangle :
\[ ext{Aire} = ext{longueur} imes ext{largeur} \]

Exemple : Un rectangle de 4 m de long et 3 m de large :
\[ ext{Aire} = 4 imes 3 = 12 \, m^2 \]

3. Le volume

Le volume se calcule en mètre cube (\( m^3 \)), litre (L), ou centimètre cube (\( cm^3 \)).
Pour un cube :
\[ V = c^3 \] où \( c \) est la longueur de l'arête.

Exemple : Cube de 2 m de côté :
\[ V = 2^3 = 8 \, m^3 \]

4. La vitesse

La vitesse se calcule par le rapport entre la distance parcourue et le temps mis :
\[ v = rac{d}{t} \]

avec \( d \) en mètres ou kilomètres, \( t \) en secondes ou heures.

Exemple : parcourir 150 km en 3 heures :
\( v = rac{150}{3} = 50 \, km/h \)

5. La densité

La densité est le rapport entre la masse et le volume :
\[ ho = rac{m}{V} \]

avec \( m \) en kilogrammes (kg) ou grammes (g), \( V \) en mètre cube (\( m^3 \)) ou litre (L).

Exemple : un objet de 200 g ayant un volume de 0,5 L :
\[ ho = rac{200\, g}{0,5\, L} = 400\, g/L \]

6. Le débit

Le débit correspond à la quantité de liquide ou de gaz qui passe par une section en une unité de temps :
\[ Q = rac{V}{t} \]

avec \( V \) en litres ou mètres cubes, \( t \) en secondes ou heures.

Exemple : 120 litres d'eau circulent en 2 heures :
\[ Q = rac{120}{2} = 60\, L/h \]

Conclusion

Ces grandeurs et leurs calculs permettent de résoudre de nombreux problèmes concrets. La maîtrise de ces formules est essentielle en sciences, urbanisme, industrie, etc.