Calculs avec des grandeurs : longueur, aire, volume, vitesse, densité, débit

Objectifs

Comprendre comment calculer et convertir des grandeurs : longueur, aire, volume, vitesse, densité et débit.
Appliquer ces notions dans des exemples concrets.

Longueur : distance entre deux points, mesurée en mètres (m).
Aire : surface d'une forme plane, en mètres carrés (m²).
Volume : espace occupé par un objet, en mètres cubes (m³) ou litres (L).
Vitesse : distance parcourue par unité de temps, en mètres par seconde (\( \mathrm{m/s} \)).
Densité : masse par unité de volume, en kilogrammes par mètre cube (\( \mathrm{kg/m}^3 \)).
Débit : volume qui passe par un point en un temps, en mètres cubes par seconde (\( \mathrm{m^3/s} \)).

Un coureur parcourt \( 10 \; \mathrm{km} \) en 2 heures. Quelle est sa vitesse moyenne en mètres par seconde ?

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Étape 1 : convertir la distance en mètres : \( 10 \; \mathrm{km} = 10\,000 \; \mathrm{m} \).

Étape 2 : convertir le temps en secondes : \( 2 \; \mathrm{h} = 7200 \; \mathrm{s} \).

Étape 3 : calculer la vitesse : \[ v = \frac{\text{distance}}{\text{temps}} = \frac{10\,000}{7200} \approx 1,39 \; \mathrm{m/s} \].

Calculer l'aire d'un rectangle de longueur 8 m et de largeur 3 m.

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Étape 1 : appliquer la formule de l'aire : \[ A = L \times l \].

Étape 2 : calcul : \[ A = 8 \times 3 = 24 \; \mathrm{m^2} \].

Un cube a une arête de 4 mètres. Quel est son volume ?

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Étape 1 : utiliser la formule du volume d'un cube : \[ V = a^3 \].

Étape 2 : calcul : \[ V = 4^3 = 64 \; \mathrm{m^3} \].

Une balle de masse 150 g a un volume de \( 50 \; \mathrm{cm^3} \). Quelle est sa densité ?

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Étape 1 : convertir la masse en kilogrammes : \( 150 \; \mathrm{g} = 0,15 \; \mathrm{kg} \).

Étape 2 : utiliser la formule de la densité : \[ \rho = \frac{m}{V} \].

Étape 3 : calcul : \[ \rho = \frac{0,15}{50 \times 10^{-6}} = 3000 \; \mathrm{kg/m^3} \].

Un robinet laisse passer \( 0,03 \; \mathrm{m^3} \) d'eau en 10 secondes. Quel est le débit en \( \mathrm{m^3/s} \) ?

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Étape 1 : appliquer la formule : \[ Q = \frac{V}{t} \].

Étape 2 : calcul : \[ Q = \frac{0,03}{10} = 0,003 \; \mathrm{m^3/s} \].

Quelle unité est utilisée pour mesurer la densité ?

La densité est la masse par volume, donc en kilogrammes par mètre cube.