Calculs littéraux - Devoirs type BEPC

Introduction

Les calculs littéraux consistent à manipuler des expressions contenant des lettres représentant des nombres inconnus ou variables. Cela permet de simplifier ou de résoudre des équations.

1. Simplifier une expression

Pour simplifier une expression, on utilise les propriétés des opérations :

• Associativité et commutativité des additions et multiplications :
• Exemple : \( a + b + c = c + a + b \)
• Exemple : \( 3x + 2x = (3+2)x = 5x \)
• Distributivité :
• \( a imes (b + c) = a imes b + a imes c \)

Exemple de simplification :

Souhaite simplifier : \( 3a + 4a - 2a \)

On regroupe les termes semblables :

\( (3a + 4a - 2a) = (3 + 4 - 2)a = 5a \)

2. Factoriser une expression

Factoriser consiste à écrire une expression sous la forme d'un produit :

• On cherche le facteur commun :

Exemple : \( 6x + 9 \)

Facteur commun : 3

\( 6x + 9 = 3(2x + 3) \)

3. Développer une expression

Développer consiste à écrire l'expression sous la forme étendue en distribuant les facteurs :

Exemple : \( (x + 2)(x + 3) \)

\( x imes x + x imes 3 + 2 imes x + 2 imes 3 = x^2 + 3x + 2x + 6 \)

Et en regroupant :

\( x^2 + 5x + 6 \)

4. Résoudre une équation littérale

Pour résoudre une équation contenant des lettres :

• Isoler la variable d'un côté de l'équation.
• Effectuer les opérations pour obtenir la variable seule.

Exemple : Résoudre \( 3x + 4 = 16 \)

On soustrait 4 des deux côtés :

\( 3x = 16 - 4 = 12 \)

On divise par 3 :

\( x = \dfrac{12}{3} = 4 \)

Conclusion

Les calculs littéraux sont essentiels pour manipuler et résoudre des expressions ou équations. La pratique régulière permet de maîtriser ces techniques pour réussir le devoir du BEPC.