Objectifs

• Savoir caractériser un mouvement par sa vitesse, sa direction et son sens.
• Calculer la vitesse moyenne et la vitesse instantanée sur une trajectoire simple.
• Interpréter les résultats à partir d’un repère donné et d’unités adaptées.

Notions clés

Vitesse est une grandeur qui mesure la rapidité du déplacement. On distingue :

• Vitesse scalaire (valeur uniquement) notée v ou |v|.
• Vitesse vectorielle (valeur et direction) notée \\vec{v}.

Vitesse moyenne sur un intervalle de temps: \[ v_m = \frac{Δs}{Δt} \] où Δs est la variation de la distance parcourue et Δt la durée correspondante.

Direction et sens: Direction indique l’orientation du déplacement (par exemple est, nord). Sens indique vers quel point les objets se déplacent (par exemple vers la droite).

Vitesse instantanée sur une trajectoire quelconque: \[ \vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}}{dt} \] avec \(\vec{r}(t)\) le vecteur position et t le temps.

Unité courante: m/s (ou km/h selon le contexte). On écrit les grandeurs avec leur unité.

Exemples résolus

Exemple 1 : Une voiture parcourt 120 km vers l'est en 2 h.

Calcul : \[ v_m = \frac{Δs}{Δt} = \frac{120\text{ km}}{2\text{ h}} = 60\,\text{km/h} \] Direction : est. On peut écrire \vec{v} = 60\,\text{km/h} \hat{e}_{east}.

Erreurs fréquentes

• Confondre vitesse et vitesse moyenne: l'une est instantanée, l'autre moyenne sur un intervalle.
• Oublier le sens dans les vecteurs (direction + sens).
• Utiliser des unités incohérentes (m/s vs km/h) sans conversion.

Récapitulatif

• La vitesse peut être scalaire (valeur) ou vectorielle (valeur + direction).
• Vitesse moyenne: \( v_m = \frac{Δs}{Δt} \).
• Vitesse instantanée: \( \vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}}{dt} \).
• Direction et sens décrivent où et dans quel sens se déplace l’objet.
• Pour les grandeurs, choisir des unités cohérentes et un repère clair.

Cartes mémo