Introduction

Le cercle trigonométrique est un outil fondamental en trigonométrie. Il permet de représenter graphiquement les angles et les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus et tangente).

Définition

Le cercle trigonométrique est un cercle de centre \( O \) et de rayon 1 dans un plan cartésien. Son centre est l'origine du repère, et son symbole est souvent représenté par un cercle de rayon 1.

Angles orientés

Un angle orienté est défini par un rayon de départ (\(ec{OA}\)) et un rayon d'arrivée (\(ec{OB}\)), avec une direction de rotation. La norme de l'angle, appelée amplitude, est la mesure en degrés ou radians, et l'orientation indique si la rotation est dans le sens antihoraire (positive) ou horaire (négative).

Position d’un point sur le cercle

Soit un point \( P \) sur le cercle trigonométrique correspondant à un angle \( heta \) (en radians) connu. Les coordonnées de \( P \) sont:

• \( x = \cos heta \)
• \( y = \sin heta \)

Ce qui veut dire que chaque point du cercle peut être associé à un angle \( heta \) allant de \( 0 \) à \( 2\pi \) (ou de \( 0^\circ \) à \( 360^\circ \)).

Représentation graphique

Pour un angle \( heta \) orienté, on trace un rayon depuis le centre \( O \) jusqu’au point \( P \) sur le cercle. La projection du point \( P \) sur l’axe des abscisses donne \( \cos heta \), et la projection sur l’axe des ordonnées donne \( \sin heta \).

Ce principe permet de visualiser facilement la valeur de sinus et cosinus pour un angle donné.

Utilité du cercle trigonométrique

Il facilite la compréhension des variations des fonctions trigonométriques en fonction de l’angle, notamment pour :

• Visualiser les valeurs maximum et minimum.
• Comprendre la periodicité.
• Calculer des angles spéciaux (30°, 45°, 60° en degrés ou \(\pi/6\), \(\pi/4\), \(\pi/3\) en radians).