Cercle trigonométrique et angles orientés

1. Introduction au cercle trigonométrique

Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1, centré à l'origine du plan cartésien. Il permet de représenter les angles et les valeurs de sin, cos et tan.

2. Représentation sur le cercle

Pour un angle \( heta\) mesuré depuis la demi-droite horizontale positive (l'axe des abscisses), le point \( M \) correspondant sur le cercle trigonométrique a pour coordonnées :

• \( x = \cos heta \)
• \( y = \sin heta \)

Les valeurs de \( \sin heta \) et \( \cos heta \) sont comprises entre -1 et 1.

3. Angles orientés

Les angles sont mesurés à partir de la demi-droite horizontale positive, dans le sens anti-horaire. Si l'on va dans le sens horaire, l'angle est négatif.

Exemples :

• \( heta = 30^\circ = rac{\pi}{6} \) :
• \( heta = 120^\circ = rac{2\pi}{3} \) :
• \( heta = -45^\circ = -rac{\pi}{4} \) :

4. Trajectoire sur le cercle

En faisant varier \( heta \) de 0 à \( 2\pi \) (de 0° à 360°), le point \( M \) parcourt le cercle complet, représentant toutes les valeurs possibles de sinus et cosinus.

5. Utilité du cercle trigonométrique

• Calcul de valeurs trigonométriques pour des angles donnés.
• Étude des variations et symétries des fonctions sinus et cosinus.
• Visualisation géométrique des angles et des fonctions trigonométriques.

6. Récapitulatif

Le cercle trigonométrique est un outil graphique simple et puissant pour apprendre et comprendre la trigonométrie, en particulier pour visualiser \(\sin heta\), \(\cos heta\), ainsi que leurs variations en fonction de l'angle \( heta\).