1. Le cercle trigonométrique

Le cercle trigonométrique est un cercle de centre \( O \) et de rayon 1, positionné dans un système de coordonnées cartésiennes. Son équation dans un repère est :

  (x)^2 + (y)^2 = 1  .

Il sert à définir les fonctions trigonométriques en reliant les angles et les coordonnées d’un point sur le cercle.

2. La mesure d’un angle en radians

Un angle peut être mesuré en degrés ou en radians :

• En degrés : \( 0^\circ \) à \( 360^\circ \)
• En radians : un angle \( heta\) est tel que

\(	heta\) radians = \(rac{	ext{longueur de l’arc}}{	ext{rayon}}\) = \(	ext{arc}\ / 1\)

La correspondance entre degrés et radians est : \[ 180^\circ = \pi ext{ radians} \]

3. La représentation d’un réel par une image sur le cercle

Pour un réel \( t \), l’image d’un point \( P \) sur le cercle trigonométrique est donnée par :

\( P(\cos t,\ \sin t) \)

où \( t \) est la mesure de l’angle en radians à partir de l’axe \( Ox \). Cela permet de définir les fonctions trigonométriques :

• Cosinus : \( \cos t \)
• Sinus : \( \sin t \)

Ces fonctions prennent toutes leurs valeurs dans l’intervalle \([-1,1]\).