Introduction

En cinétique chimique, le temps de demi-réaction est le temps nécessaire pour que la concentration d'un réactif diminue de moitié. Il permet d'appréhender la rapidité d'une réaction chimique.

Réaction de premier ordre

Considérons une réaction dont la vitesse suit une loi de premier ordre : \[ r = k [A] \] où :

• \([A]\) est la concentration du réactif A,
• \(k\) est la constante de vitesse.

La variation de concentration avec le temps est décrite par l'équation différentielle :

\[ rac{d[A]}{dt} = -k[A] \]

Sa solution, en intégrant entre \( [A]_0 \) au temps 0 et \( [A] \) à un instant \( t \), est :

\[ [A](t) = [A]_0 e^{-kt} \]

Temps de demi-réaction

Le temps de demi-réaction \( t_{1/2} \) correspond au temps nécessaire pour que la concentration \( [A] \) ait diminué de moitié :

\[ [A](t_{1/2}) = rac{[A]_0}{2} \]

En utilisant la formule précédente :

\[ rac{[A]_0}{2} = [A]_0 e^{-k t_{1/2}} \]

En simplifiant par \( [A]_0 \) :

\[ rac{1}{2} = e^{-k t_{1/2}} \]

En prenant le logarithme naturel des deux côtés :

\[ \ln{rac{1}{2}} = -k t_{1/2} \]

Donc, le temps de demi-réaction est :

\[ t_{1/2} = rac{\ln 2}{k} \]

Conclusion

Pour une réaction de premier ordre, le temps de demi-réaction est constant et indépendant de la concentration initiale, il dépend uniquement de la constante de vitesse \( k \).