Cinétique chimique : Temps de demi-réaction – Physique-Chimie

Le temps de demi-réaction permet de décrire la vitesse à laquelle la moitié des réactifs disparaît; il se calcule différemment selon l’ordre de réaction et permet de comparer des cinétiques.

Objectifs

Définir le temps de demi-réaction et comprendre son intérêt en cinétique chimique.
Différencier demi-vie pour les réactions d’ordre zéro, premier et second.
Utiliser les lois intégrées et les formules associées pour calculer t1/2 et les concentrations à un temps donné.
Interpréter graphiquement l’évolution de la concentration et vérifier des calculs par des exemples résolus.

Notions clés

Notions associées et formules typiques

Réaction du premier ordre: \[ [A] = [A]_{0} e^{-kt} \] et \[ t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} \].
Réaction d’ordre zéro: \[ [A](t) = [A]_{0} - kt \] avec \( t_{1/2} = \frac{[A]_{0}}{2k} \).
Réaction d’ordre deux: \[ \frac{1}{[A](t)} = \frac{1}{[A]_{0}} + kt \] et \[ t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_{0}} \].

Exemples résolus

Étape 1 : Décrire le système et l’ordre: on suppose une cinétique du premier ordre pour le réactif A, donc \( -\frac{d[A]}{dt} = k[A] \).

Étape 2 : Loi intégrée: \[ [A](t) = [A]_{0} e^{-kt} \].

Étape 3 : Demi-vie: \[ t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} \].

Étape 4 : Calcul avec des valeurs: soit \([A]_{0} = 0.50\,M\) et \(k = 0.023\,s^{-1}\), alors \( t_{1/2} = \frac{\ln 2}{0.023} \approx 30.1\,s \).

Étape 5 : Concentration à un temps donné (par ex. t = 60 s): \[ [A](60) = 0.50 \times e^{-0.023\times 60} \approx 0.125\,M \].

Voir la solution

Rappel des expressions utilisées: pour premier ordre, \( [A](t) = [A]_{0} e^{-kt} \) et \( t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} \). En substituant les valeurs: \( t_{1/2} = \frac{\ln 2}{0.023} \approx 30.1\,s \), puis \( [A](60) = 0.50 e^{-0.023\times 60} \approx 0.125\,M. Ces résultats vérifient que la demi-vie est constante et que la concentration diminue de manière exponentielle.

Question : Pour une réaction du premier ordre, que se passe-t-il si k augmente while [A]0 reste constant ?

Le t1/2 augmente.
Le t1/2 diminue.
Le temps pour atteindre une même fraction de [A]0 reste identique.

Réponse: c'est la réponse 2, car \( t_{1/2} = \ln 2 / k \); augmenter k raccourcit le demi-temps.

Cartes mémo

Demi-vie

Temps nécessaire pour que [A] chute de moitié

Premier ordre

Loi intégrée: [A] = [A]0 e^{-kt}, t1/2 = ln2 / k

Ordre zéro

[A](t) = [A]0 - kt, t1/2 = [A]0 / (2k)

Frise chronologique rapide

0 Début de la réaction
t1/2 Temps pour que [A] = [A]0/2
t Concentration suivante selon l’ordre

Schéma explicatif

Récapitulatif court

Le temps de demi-réaction (t1/2) est une mesure temporelle clé en cinétique.
Premier ordre: t1/2 = \( \frac{\ln 2}{k} \); [A](t) = [A]0 e^{-kt}.
Ordres zéro et deuxième ont des expressions différentes qui dépendent de [A]0.