Circuits électriques dynamiques : Condensateurs et capteurs capacitifs

Niveau Terminale - Physique-Chimie

Objectifs

Comprendre le rôle du condensateur dans les circuits dynamiques (charge, décharge, constante de temps).
Appréhender le concept de capteur capacitifs et leur variation de capacitance, et comment cela se traduit en grandeur électrique mesurable.

Notions clés

Condensateur : deux plaques séparées par un diélectrique; capacité C = ε0 εr A / d.
Charge Q stockée : Q = C V, énergie W = 1/2 C V^2.
Évolution temporelle en circuit RC : pour une source U, la loi q'(t) = (U - V_C)/R

Condensateurs et circuits RC

Cas simple charging d’un condensateur par une source de tension U à travers une résistance R :

Constante de temps τ = R C ; caractérise la vitesse de la réponse.
Equation de charge: V_C(t) = U (1 - exp(-t/τ)) lorsque q(0)=0.
Discharge: V_C(t) = V_C(0) exp(-t/τ) lorsque la source est déconnectée et le condensateur se décharge dans R.

Énergie stockée à l’instant t: W(t) = 1/2 C V_C(t)^2.

Observations expérimentales: accroître C ou U augmente V_C et W; augmenter R augmente τ et ralentit la réponse.

Capteurs capacitifs

Principe : un capteur capacitif est basé sur une variation de la capacité C en fonction d’un paramètre physique (distance, présence d’un corps, humidité, etc.).

Dans un capteur parallèle, C ≈ ε0 εr A / d, donc une variation de la distance d entre les plaques modifie C.
En électronique, cette variation de C modifie la courbe de charge/décharge et peut servir de grandeur mesurée (position, hauteur, détection d’un objet).
Intégration dans un circuit : capteur en série ou en parallèle avec R ou dans un oscillateur RC pour obtenir une tension ou une fréquence mesurable.

Exemple d’application : capteur capacitif dans un jeu d’alignement, capteur de niveau ou d’ouverture de porte, ou dans des capteurs de distance pour caméras et robots.

Exemples rapides et démarche expérimentale

Exemple 1 : Charge d’un condensateur

Composer un circuit simple : U = 5 V, R = 1 kΩ, C = 100 μF. Calculer τ et l’évolution: V_C(t) = 5(1 - e^{-t/τ}) avec τ = R C = 0.1 s.

Exemple 2 : Capteur capacitif en circuit RC

Capteur avec C qui varie entre 100 pF et 120 pF dans un oscillateur RC de même R. Variation de C modifie la fréquence f ≈ 1/(2πRC). Déduire l’ordre de grandeur de la variation de f.

Activités et outils

Construire sur maquette un montage RC et observer la charge/décharge sur un oscilloscope.
Mesurer une variation de C à l’aide d’un capteur capacitif et relier la variation à une grandeur physique (distance).

Astuce : pour visualiser l’effet, tracez les courbes V_C(t) et calculez τ à partir de la mesure exp(-t/τ).

Évaluation rapide

Donner l’expression de V_C(t) pour le chargement d’un condensateur via R et U.
Donner la relation entre C, V et Q.
Expliquer comment une variation de C dans un capteur capacitif influence une grandeur électrique mesurable.

Conclusion

Les condensateurs jouent un rôle clé dans la dynamique des circuits électriques, en stockant l’énergie et en modifiant les temps de réponse. Les capteurs capacitifs exploitent résolument la dépendance C sur une grandeur physique pour détecter et mesurer des paramètres tels que la distance ou la présence d’un objet, en se traduisant par des signaux électriques mesurables.