Conducteur ohmique : expérience pratique

En mesurant plusieurs couples tension-intensité aux bornes d'un conducteur ohmique et en traçant \(U\) en fonction de \(I\), on obtient une droite qui passe par l'origine : c'est la loi d'Ohm \(U = R\,I\), et la pente de la droite donne la résistance \(R\).

Objectifs

Réaliser le montage : ampèremètre en série, voltmètre en dérivation.
Relever un tableau de mesures \(U\) et \(I\) en changeant la tension du générateur.
Tracer la caractéristique \(U = f(I)\) et reconnaître une droite passant par l'origine.
Calculer la résistance \(R\) à partir de la pente ou du rapport \(\dfrac{U}{I}\), et vérifier avec un ohmmètre.
Utiliser la loi d'Ohm \(U = R\,I\) pour calculer une tension ou une intensité.

1. Le conducteur ohmique et le montage

Notions clés

Un conducteur ohmique est un dipôle qui « freine » le passage du courant. Imagine un tuyau d'arrosage : plus le tuyau est étroit, plus il est difficile de faire passer l'eau. La résistance \(R\) mesure ce freinage ; elle s'exprime en ohms (\(\Omega\)).

Pour étudier un conducteur ohmique, on mesure en même temps :

l'intensité \(I\) du courant qui le traverse, avec un ampèremètre branché en série (en ampères, \(\mathrm{A}\)) ;
la tension \(U\) à ses bornes, avec un voltmètre branché en dérivation (en volts, \(\mathrm{V}\)).

Déroule le schéma pour construire le montage.

Étape 1 : on forme une boucle avec le générateur de tension réglable G et le conducteur ohmique R ; le courant I circule dans toute la boucle.

Étape 2 : on insère l'ampèremètre en série dans la boucle : tout le courant qui traverse R le traverse aussi.

Étape 3 : on branche le voltmètre en dérivation, directement aux deux bornes de R, pour mesurer la tension U entre ces bornes.

Comment branche-t-on le voltmètre pour mesurer la tension aux bornes du conducteur ohmique ?

En série avec le conducteur ohmique
En dérivation, aux deux bornes du conducteur ohmique
À la place du générateur

Le voltmètre mesure une différence entre deux points : on le branche en dérivation, une borne de chaque côté du conducteur ohmique.

2. Les mesures et la caractéristique

Le protocole

Régler le générateur sur une tension faible et noter \(U\) et \(I\).
Augmenter la tension pas à pas et noter chaque nouveau couple \((I\,;\,U)\).
Convertir les intensités en ampères : \(1\ \mathrm{mA} = 0{,}001\ \mathrm{A}\).
Tracer \(U\) (en ordonnée) en fonction de \(I\) (en abscisse).

Voici les mesures d'Aïcha, élève de 3^e à Lomé, avec un conducteur ohmique :

\(I\) (mA)	0	20	40	60	80	100
\(I\) (A)	0	0,020	0,040	0,060	0,080	0,100
\(U\) (V)	0	2,0	4,1	6,0	7,9	10,0

Les points sont presque parfaitement alignés sur une droite qui passe par l'origine. Les petits écarts (4,1 au lieu de 4,0, 7,9 au lieu de 8,0) viennent de l'imprécision des appareils et de la lecture. \(U\) et \(I\) sont donc proportionnelles : c'est la loi d'Ohm.

\[ U = R \times I \]

avec \(U\) en volts (\(\mathrm{V}\)), \(I\) en ampères (\(\mathrm{A}\)) et \(R\) en ohms (\(\Omega\)). La résistance est le coefficient directeur (la pente) de la droite.

Fais varier \(R\) avec le curseur : plus la résistance est grande, plus la droite est raide, car il faut une plus grande tension pour faire passer la même intensité.

Exemple résolu : calculer \(R\) à partir des mesures

À partir du tableau d'Aïcha, calcule la résistance du conducteur ohmique. Cherche d'abord, puis déroule.

Étape 1 : choisir un point bien placé sur la droite, par exemple \(I = 60\ \mathrm{mA} = 0{,}060\ \mathrm{A}\) et \(U = 6{,}0\ \mathrm{V}\).

Étape 2 : de \(U = R\,I\), on tire \(R = \dfrac{U}{I}\).

Étape 3 : calcul. \[ R = \frac{6{,}0}{0{,}060} = 100\ \Omega \]

Étape 4 : vérification avec un autre point : \(\dfrac{10{,}0}{0{,}100} = 100\ \Omega\). Les deux résultats concordent : \(R \approx 100\ \Omega\).

La caractéristique \(U = f(I)\) d'un conducteur ohmique est :

Une droite qui passe par l'origine
Une droite horizontale
Une courbe qui monte de plus en plus vite

\(U\) et \(I\) sont proportionnelles : \(U = R\,I\). La représentation est donc une droite passant par l'origine, de pente \(R\).

3. Utiliser la loi d'Ohm

Exemple résolu 1 : calculer une tension

Un conducteur ohmique de résistance \(R = 47\ \Omega\) est traversé par un courant \(I = 0{,}15\ \mathrm{A}\). Quelle est la tension à ses bornes ? Cherche d'abord.

Voir la solution

\[ U = R\,I = 47 \times 0{,}15 = 7{,}05\ \mathrm{V} \]

La tension aux bornes du conducteur ohmique vaut environ \(7{,}1\ \mathrm{V}\).

Exemple résolu 2 : calculer une intensité

On applique une tension \(U = 9\ \mathrm{V}\) aux bornes d'un conducteur ohmique de résistance \(R = 220\ \Omega\). Calcule l'intensité en \(\mathrm{mA}\). Cherche d'abord.

Étape 1 : de \(U = R\,I\), on tire \(I = \dfrac{U}{R}\).

Étape 2 : \[ I = \frac{9}{220} \approx 0{,}041\ \mathrm{A} \]

Étape 3 : conversion : \(0{,}041\ \mathrm{A} = 41\ \mathrm{mA}\).

Un conducteur ohmique de \(R = 50\ \Omega\) est traversé par \(I = 0{,}2\ \mathrm{A}\). La tension à ses bornes vaut :

\(250\ \mathrm{V}\)
\(0{,}004\ \mathrm{V}\)
\(10\ \mathrm{V}\)

\(U = R\,I = 50 \times 0{,}2 = 10\ \mathrm{V}\).

On mesure \(U = 12\ \mathrm{V}\) et \(I = 40\ \mathrm{mA}\). Quelle est la résistance ?

\(0{,}3\ \Omega\)
\(300\ \Omega\)
\(480\ \Omega\)

\(I = 40\ \mathrm{mA} = 0{,}040\ \mathrm{A}\), donc \(R = \dfrac{12}{0{,}040} = 300\ \Omega\).

Erreurs fréquentes

Récapitulatif

Loi d'Ohm

\(U = R\,I\) : \(U\) en volts, \(I\) en ampères, \(R\) en ohms.

Caractéristique d'un conducteur ohmique

Droite passant par l'origine ; sa pente est la résistance \(R\).

Ampèremètre

Mesure l'intensité \(I\) ; se branche en série.

Voltmètre

Mesure la tension \(U\) ; se branche en dérivation.

Calculer \(R\)

\(R = \dfrac{U}{I}\), avec \(I\) converti en ampères.

Ohmmètre

Mesure directement \(R\), composant retiré du circuit.