Conductivité électrique dans les solutions ioniques

Le courant se déplace grâce aux ions en solution; on peut calculer et interpréter cette conductivité grâce à quelques relations simples.

Objectifs

Comprendre le principe de conduction électrique dans une solution aqueuse et les notions d ions, conductivité et conductance.
Maîtriser les relations I = G V et G = σ A / L et J = σ E.
Réaliser des calculs simples et interpréter les résultats en lien avec la température et la concentration.

Notions clés

La conductivité d'une solution est notée \(\kappa\) (ou \(\sigma\)) et s'exprime en siemens par mètre (\(\mathrm{S\,m^{-1}}\)). Elle dépend de la mobilité des ions et de leur concentration. Les lois essentielles sont :

Dans une solution et en supposant un champ uniforme, le courant est donné par \( J = \sigma E \) où \( E = \dfrac{V}{L} \). Le courant global est alors \( I = G V \) avec \( G = \sigma \dfrac{A}{L} \). Ainsi \[ I = \sigma \frac{A}{L} V. \]

Notons aussi la relation entre conductance et conductivité pour un conducteur de section A et de longueur L :

\[ G = \sigma \frac{A}{L} \quad I = G V \quad I = \sigma \frac{A}{L} V \]

Unités clés : \(\sigma\) en \(\mathrm{S\,m^{-1}}\), \(G\) en siemens (S), \(I\) en ampères (A), \(V\) en volts (V), \(A\) en mètres carrés, \(L\) en mètres.

Pour les calculs mécanisés, on peut aussi écrire \( J = \sigma E \) avec \( E = \dfrac{V}{L} \) et \( J = \dfrac{I}{A} \).

Exemples résolus

Étape 1 : Données

Données: \( \sigma = 1.5 \text{ S/m}, A = 1.0 \times 10^{-4} \text{ m}^2, L = 0.10 \text{ m}, V = 5 \text{ V} \).

Étape 2 : Calcul de G

\( G = \sigma \dfrac{A}{L} = 1.5 \times \dfrac{1.0 \times 10^{-4}}{0.10} = 1.5 \times 10^{-3} \text{ S} .\)

Étape 3 : Calcul de I

\( I = G V = 1.5 \times 10^{-3} \times 5 = 7.5 \times 10^{-3} \text{ A}. \)

Voir la solution

Erreurs fréquentes

Dans une cellule, si A et L changent mais σ reste constant, que se passe-t-il pour G ?

G diminue
G augmente
G reste constant

G = σ A/L montre que G varie avec A et L; augmenter A augmente G, diminuer L augmente G.

Récapitulatif et cartes mémo

Conductivité σ

Capacité d'une solution à conduire le courant; unité S/m; dépend mobilité et concentration des ions

Conductance G

G = σ A/L; liée au courant par I = G V

Relation clé

I = σ (A/L) V et J = σ E