Conductivité et isolation

Certains matériaux laissent passer facilement le courant électrique ou la chaleur (les conducteurs), d'autres les bloquent (les isolants), et quelques-uns sont entre les deux (les semi-conducteurs) : on choisit chaque matériau selon ce qu'on veut faire passer ou arrêter.

Objectifs

Définir la conductivité électrique et la conductivité thermique d'un matériau.
Classer un matériau parmi les conducteurs, les isolants et les semi-conducteurs.
Expliquer pourquoi un métal conduit et pourquoi une eau salée conduit.
Connaître les facteurs qui influencent la conduction : nature du matériau, température, longueur, section, épaisseur.
Justifier le choix d'un matériau dans un objet de la vie courante (câble, casserole, glacière, prise).

1. La conductivité électrique

Définition

La conductivité électrique d'un matériau mesure sa facilité à laisser passer le courant électrique. Le courant est un déplacement ordonné de porteurs de charge :

dans un métal (cuivre, aluminium, fer), ce sont des électrons libres qui se déplacent entre les atomes ;
dans une solution (eau salée, jus de citron), ce sont des ions : par exemple \(\ce{Na+}\) et \(\ce{Cl-}\) dans l'eau salée.

Analogie : imagine une route. Un conducteur, c'est une route goudronnée et dégagée : les « voitures » (porteurs de charge) roulent facilement. Un isolant, c'est une route barrée : presque aucune voiture ne passe.

Trois familles de matériaux

Conducteurs : beaucoup de porteurs de charge libres. Exemples : métaux (cuivre, aluminium, fer, or), graphite (la mine du crayon), eau salée.
Isolants : presque pas de porteurs de charge libres. Exemples : plastique, caoutchouc, verre, porcelaine, bois sec, air sec, eau pure.
Semi-conducteurs : conduisent un peu, et leur conduction peut être fortement augmentée (chaleur, lumière, ajout d'impuretés appelé dopage). Exemples : silicium, germanium. On les trouve dans les panneaux solaires, les diodes, les puces des téléphones.

flowchart LR
  A[Matériau] --> B[Beaucoup de charges libres]
  A --> C[Presque aucune charge libre]
  A --> D[Peu de charges libres réglables]
  B --> E[Conducteur]
  C --> F[Isolant]
  D --> G[Semi-conducteur]

Le test du circuit

Pour savoir si un matériau est conducteur, on le place dans un circuit simple : pile, lampe, fils. Si la lampe brille, le matériau est conducteur. Si elle reste éteinte, il est isolant (ou trop peu conducteur pour allumer la lampe).

Ce qui influence la conduction électrique

La nature du matériau : le cuivre conduit mieux que le fer, qui conduit infiniment mieux que le plastique.
La température : un métal conduit un peu moins bien quand il chauffe ; un semi-conducteur conduit mieux quand il chauffe.
La forme du fil : un fil long résiste plus qu'un fil court ; un fil épais (grande section) résiste moins qu'un fil fin. C'est comme un tuyau d'arrosage : un tuyau large et court laisse passer plus d'eau.
L'humidité et les sels dissous : l'eau pure est isolante, mais l'eau du robinet, l'eau de mer ou la sueur contiennent des ions et deviennent conductrices.

Pour un fil, la résistance \(R\) (en ohms, \(\Omega\)) s'écrit :

\[ R = \rho \, \frac{L}{S} \]

où \(\rho\) est la résistivité du matériau (en \(\Omega\cdot\text{m}\)), \(L\) la longueur du fil (en m) et \(S\) l'aire de sa section (en \(\text{m}^2\)). Plus \(\rho\) est petite, plus le matériau est conducteur. Pour le cuivre, \(\rho \approx 1{,}7 \times 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}\).

Dans une solution d'eau salée, qu'est-ce qui transporte le courant ?

Les électrons libres du sel
Les molécules d'eau
Les ions sodium et chlorure

En se dissolvant, le sel libère des ions sodium (positifs) et chlorure (négatifs). Ce sont eux qui se déplacent et portent le courant dans la solution.

Quand on chauffe un morceau de silicium, sa conduction électrique :

diminue
augmente
ne change pas

Le silicium est un semi-conducteur : la chaleur libère davantage de porteurs de charge, il conduit donc mieux. C'est l'inverse d'un métal.

2. La conductivité thermique

Définition

La conductivité thermique d'un matériau mesure sa facilité à laisser passer la chaleur. La chaleur passe toujours spontanément du corps chaud vers le corps froid.

Bons conducteurs thermiques : les métaux (cuivre, aluminium, fer). Ils servent pour les casseroles, les radiateurs de moteur, les fers à repasser.
Isolants thermiques : bois, plastique, laine, liège, polystyrène, et surtout l'air immobile. Les isolants les plus efficaces piègent de l'air dans de petites bulles (polystyrène, laine, plumes).

Analogie : la chaleur, c'est comme une rumeur dans une cour d'école. Dans un métal, les élèves sont serrés et se passent la nouvelle très vite. Dans un isolant, ils sont éloignés et la nouvelle avance lentement.

On compare les matériaux par leur conductivité thermique \(\lambda\) (en \(\text{W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)). Ordres de grandeur :

Matériau	\(\lambda\) environ	Classement
Cuivre	\(400\)	très bon conducteur
Aluminium	\(200\)	très bon conducteur
Verre	\(1\)	mauvais conducteur
Bois	\(0{,}15\)	isolant
Polystyrène expansé	\(0{,}035\)	très bon isolant
Air immobile	\(0{,}025\)	très bon isolant

Ce qui influence le passage de la chaleur

À travers une paroi plane, la puissance thermique \(\Phi\) (en watts) qui traverse est :

\[ \Phi = \frac{\lambda \, S \, \Delta T}{e} \]

avec \(S\) la surface de la paroi (en \(\text{m}^2\)), \(\Delta T\) l'écart de température entre les deux faces (en °C ou en K, c'est le même écart) et \(e\) l'épaisseur (en m). Donc la chaleur passe moins si le matériau est isolant (petit \(\lambda\)), si la paroi est épaisse et si l'écart de température est petit.

Pourquoi le polystyrène d'une glacière isole-t-il si bien ?

Il emprisonne de l'air immobile dans de petites bulles
Il produit du froid
Il conduit très bien la chaleur

L'air immobile est un très mauvais conducteur de chaleur. Le polystyrène en contient beaucoup, enfermé dans des billes : la chaleur extérieure passe très lentement vers le poisson.

3. Exemples résolus

Exemple 1 : la résistance d'une rallonge

Kofi fabrique une rallonge électrique de \(L = 10\ \text{m}\) avec un fil de cuivre de section \(S = 1{,}5\ \text{mm}^2\). La résistivité du cuivre est \(\rho = 1{,}7 \times 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}\). Calcule la résistance d'un fil de la rallonge.

Étape 1 : convertir la section en \(\text{m}^2\). Comme \(1\ \text{mm}^2 = 10^{-6}\ \text{m}^2\), on a \(S = 1{,}5 \times 10^{-6}\ \text{m}^2\).

Étape 2 : écrire la formule \( R = \rho \, \dfrac{L}{S} \).

Étape 3 : remplacer \[ R = 1{,}7 \times 10^{-8} \times \frac{10}{1{,}5 \times 10^{-6}} \]

Étape 4 : calculer \[ R = \frac{1{,}7 \times 10^{-7}}{1{,}5 \times 10^{-6}} \approx 0{,}11\ \Omega \] La résistance est très faible : le cuivre est un excellent conducteur.

Exemple 2 : quelle glacière choisir ?

Fatou vend du poisson à Cotonou. Elle compare deux parois de glacière de même surface \(S = 1\ \text{m}^2\) et de même épaisseur \(e = 3\ \text{cm}\) : l'une en bois (\(\lambda = 0{,}15\)), l'autre en polystyrène (\(\lambda = 0{,}035\)). Dehors il fait \(35\ ^\circ\text{C}\), dedans \(5\ ^\circ\text{C}\). Quelle puissance thermique entre par chaque paroi ? Cherche d'abord.

Voir la solution

L'écart de température est \(\Delta T = 35 - 5 = 30\ ^\circ\text{C}\) et l'épaisseur \(e = 0{,}03\ \text{m}\).

\begin{align} \Phi_{\text{bois}} &= \frac{0{,}15 \times 1 \times 30}{0{,}03} = 150\ \text{W} \\ \Phi_{\text{polystyrène}} &= \frac{0{,}035 \times 1 \times 30}{0{,}03} = 35\ \text{W} \end{align}

Avec le polystyrène, environ 4 fois moins de chaleur entre : la glace fond beaucoup moins vite. Fatou choisit la glacière en polystyrène.

Exemple 3 : le choix des matériaux d'un fer à repasser

Un fer à repasser a une semelle en métal, une poignée en plastique et un câble en cuivre gainé de caoutchouc. Justifie chaque choix.

Voir la solution

Semelle en métal : bon conducteur thermique, elle transmet vite la chaleur au tissu.
Poignée en plastique : isolant thermique (on ne se brûle pas) et isolant électrique (on ne s'électrocute pas).
Câble en cuivre : très bon conducteur électrique, il amène le courant avec peu de pertes.
Gaine en caoutchouc : isolant électrique, elle protège la main.

Si Kofi utilise un fil de cuivre deux fois plus épais (section doublée), la résistance de sa rallonge :

double
est divisée par deux
ne change pas

Dans \( R = \rho \, \dfrac{L}{S} \), la section est au dénominateur : si \(S\) double, \(R\) est divisée par deux.

4. Erreurs fréquentes

Croire que l'eau est toujours isolante : seule l'eau pure l'est ; l'eau courante conduit grâce aux ions.
Confondre chaleur et température : deux objets à la même température peuvent paraître plus ou moins froids selon leur conductivité thermique.
Oublier de convertir les unités : les \(\text{mm}^2\) en \(\text{m}^2\), les cm en m avant d'appliquer une formule.
Penser qu'un isolant « fabrique » du froid : il ralentit seulement le passage de la chaleur, dans un sens comme dans l'autre.
Dire qu'un semi-conducteur est un mauvais conducteur : sa conduction se règle, c'est justement ce qui le rend utile en électronique.

5. Récapitulatif

Conductivité électrique : facilité à laisser passer le courant, grâce à des porteurs de charge libres (électrons dans les métaux, ions dans les solutions).
Trois familles : conducteurs, isolants, semi-conducteurs.
Résistance d'un fil : \( R = \rho \, \dfrac{L}{S} \) ; elle augmente avec la longueur et diminue avec la section.
Conductivité thermique : facilité à laisser passer la chaleur, du chaud vers le froid ; les métaux conduisent, l'air immobile isole.
Pour bien isoler : un matériau à petit \(\lambda\), une paroi épaisse.

Conducteur électrique

Matériau qui laisse passer le courant : métaux, graphite, eau salée.

Isolant électrique

Matériau qui bloque le courant : plastique, caoutchouc, verre, bois sec.

Semi-conducteur

Matériau dont la conduction se règle (chaleur, lumière, dopage) : silicium, germanium.

Porteurs de charge

Électrons libres dans un métal, ions dans une solution.

Conductivité thermique

Facilité d'un matériau à laisser passer la chaleur, du chaud vers le froid.

Isolant thermique

Matériau qui ralentit la chaleur, souvent parce qu'il piège de l'air : polystyrène, laine, bois.