Conductivité et isolation : tester, mesurer, choisir un matériau

Un matériau conducteur laisse passer facilement le courant électrique ou la chaleur, un isolant les freine, et on choisit chaque matériau selon ce qu'on veut laisser passer ou bloquer.

Objectifs

Tester expérimentalement si un matériau conduit le courant électrique.
Définir la conductivité électrique et la conductivité thermique, avec leurs unités.
Classer les matériaux en conducteurs, isolants et semi-conducteurs.
Connaître les facteurs qui influencent la conduction : nature, température, dimensions.
Calculer la résistance d'un fil et un flux thermique simple, puis justifier le choix d'un matériau.

Notions clés, étape par étape

Étape 1 : tester la conduction électrique

Pour savoir si un matériau conduit le courant, on le place dans un circuit simple : une pile, une lampe et deux pinces entre lesquelles on serre l'objet à tester. Si la lampe brille, le matériau est conducteur ; si elle reste éteinte, il est isolant (ou très peu conducteur).

Résultats habituels : les métaux (cuivre, aluminium, fer) et le graphite (mine de crayon) allument la lampe ; le plastique, le verre, le bois sec, le caoutchouc et la céramique ne l'allument pas.

Étape 2 : mesurer la conduction électrique

La « facilité » à conduire se mesure par la conductivité électrique \(\sigma\) (sigma), en siemens par mètre (\(\mathrm{S \cdot m^{-1}}\)). Son inverse est la résistivité \(\rho\) (rhô), en ohm-mètre (\(\Omega \cdot \mathrm{m}\)) :

\[ \rho = \frac{1}{\sigma} \]

Pour un fil de longueur \(L\) (en m) et de section \(S\) (en \(\mathrm{m^2}\)), la résistance vaut :

\[ R = \rho \, \frac{L}{S} \]

Un fil long et fin résiste plus qu'un fil court et épais. Le cuivre a une résistivité d'environ \(1{,}7 \times 10^{-8}\ \Omega \cdot \mathrm{m}\) à 20 °C ; celle du verre est de l'ordre de \(10^{10}\ \Omega \cdot \mathrm{m}\) ou plus : plus de \(10^{17}\) fois plus grande.

Étape 3 : les semi-conducteurs, entre les deux

Le silicium et le germanium conduisent beaucoup moins bien qu'un métal, mais beaucoup mieux qu'un isolant. Leur conduction augmente avec la température (au contraire des métaux) et on peut la régler en y ajoutant de très petites quantités d'autres atomes : c'est le dopage. On les trouve dans les puces des téléphones, les diodes électroluminescentes (LED) et les panneaux solaires installés sur les toits de Ouagadougou ou de Niamey.

flowchart LR
A[Materiaux] --> B[Conducteurs]
A --> C[Semi conducteurs]
A --> D[Isolants]
B --> E[Cuivre aluminium fer graphite]
C --> F[Silicium germanium]
D --> G[Plastique verre bois sec caoutchouc]

Quand on chauffe un fil de cuivre, sa conductivité électrique…

augmente
diminue
ne change pas

Dans un métal, l'agitation des atomes augmente avec la température et gêne le déplacement des électrons libres : la conductivité diminue, la résistance augmente. C'est l'inverse pour un semi-conducteur.

Étape 4 : la conduction thermique

La chaleur passe toujours spontanément du corps chaud vers le corps froid. La conductivité thermique \(\lambda\) (lambda), en watt par mètre et par kelvin (\(\mathrm{W \cdot m^{-1} \cdot K^{-1}}\)), indique si un matériau laisse bien passer la chaleur.

Matériau	\(\lambda\) approximative (\(\mathrm{W \cdot m^{-1} \cdot K^{-1}}\))	Comportement
Cuivre	environ 400	très bon conducteur
Aluminium	environ 240	très bon conducteur
Verre	environ 1	assez isolant
Bois sec	de 0,1 à 0,2	isolant
Air immobile	environ 0,026	très bon isolant

Pour une paroi d'épaisseur \(e\) (en m) et de surface \(S\) (en \(\mathrm{m^2}\)), avec un écart de température \(\Delta T\) entre ses deux faces, la puissance thermique qui la traverse (le flux thermique, en watts) vaut :

\[ \Phi = \frac{\lambda \, S \, \Delta T}{e} \]

Étape 5 : les facteurs qui influencent la conduction

La nature du matériau : métal, semi-conducteur ou isolant.
La température : la conductivité électrique d'un métal diminue quand il chauffe ; celle d'un semi-conducteur augmente.
Les dimensions : la résistance d'un fil augmente avec la longueur et diminue avec la section ; le flux thermique diminue quand l'épaisseur de la paroi augmente.
L'humidité et les impuretés : l'eau pure conduit très mal, mais l'eau du robinet, la sueur ou un bois mouillé contiennent des ions et deviennent conducteurs.

Pourquoi une glacière a-t-elle des parois épaisses en mousse ?

Pour conduire le froid vers l'intérieur
Pour être plus solide uniquement
Pour réduire le flux de chaleur qui entre

La mousse a une faible conductivité thermique et une grande épaisseur \(e\) diminue le flux : la chaleur extérieure entre lentement et les boissons restent fraîches.

Exemples résolus

Exemple 1 : résistance d'une rallonge en cuivre

Un fil de cuivre a une longueur \(L = 10\ \mathrm{m}\) et une section \(S = 1{,}5\ \mathrm{mm^2}\). On prend \(\rho = 1{,}7 \times 10^{-8}\ \Omega \cdot \mathrm{m}\). Calcule sa résistance. Cherche d'abord.

Convertir la section en \(\mathrm{m^2}\) : \(1\ \mathrm{mm^2} = 10^{-6}\ \mathrm{m^2}\), donc \(S = 1{,}5 \times 10^{-6}\ \mathrm{m^2}\).

Appliquer la formule : \[ R = \rho \, \frac{L}{S} = 1{,}7 \times 10^{-8} \times \frac{10}{1{,}5 \times 10^{-6}} \]

Calculer : \(\dfrac{10}{1{,}5 \times 10^{-6}} \approx 6{,}67 \times 10^{6}\), puis \(R \approx 1{,}7 \times 10^{-8} \times 6{,}67 \times 10^{6} \approx 0{,}11\ \Omega\).

Conclusion : la résistance est très faible, le cuivre perd peu d'énergie dans le fil : c'est pour cela qu'on l'utilise pour les câbles.

Exemple 2 : vitre ou volet en bois ?

Une ouverture de \(S = 1\ \mathrm{m^2}\) sépare une pièce et l'extérieur, avec \(\Delta T = 10\ \mathrm{K}\). Compare le flux à travers une vitre (\(\lambda = 1\), \(e = 4\ \mathrm{mm}\)) et un volet en bois (\(\lambda = 0{,}15\), \(e = 2\ \mathrm{cm}\)).

Convertir les épaisseurs : \(4\ \mathrm{mm} = 0{,}004\ \mathrm{m}\) et \(2\ \mathrm{cm} = 0{,}02\ \mathrm{m}\).

Vitre : \[ \Phi_{\text{vitre}} = \frac{1 \times 1 \times 10}{0{,}004} = 2\,500\ \mathrm{W} \]

Volet en bois : \[ \Phi_{\text{bois}} = \frac{0{,}15 \times 1 \times 10}{0{,}02} = 75\ \mathrm{W} \]

Conclusion : \(\dfrac{2\,500}{75} \approx 33\). Le volet en bois laisse passer environ 33 fois moins de chaleur : il isole beaucoup mieux, grâce à sa faible conductivité et à sa plus grande épaisseur.

Exemple 3 : choisir les matériaux d'un fer à repasser

Quels matériaux choisir pour la semelle et pour la poignée ? Justifie.

Voir la solution

La semelle doit transmettre la chaleur au tissu : on prend un bon conducteur thermique, un métal comme l'aluminium ou l'acier. La poignée doit protéger la main de la chaleur et du courant : on prend un isolant thermique et électrique, comme un plastique résistant à la chaleur.

Si on double la longueur d'un fil sans changer sa section, sa résistance…

double
est divisée par deux
ne change pas

D’après \(R = \rho L / S\), la résistance est proportionnelle à la longueur : si \(L\) double, \(R\) double.

Erreurs fréquentes

Dire que « le froid passe » : c'est toujours la chaleur qui va du chaud vers le froid.
Croire qu'un bon isolant électrique est forcément un bon isolant thermique, et inversement : souvent vrai, mais pas toujours (certaines céramiques isolent l'électricité mais conduisent assez bien la chaleur).
Oublier de convertir les \(\mathrm{mm^2}\) en \(\mathrm{m^2}\) ou les cm en m dans les formules.
Penser que l'eau est toujours un bon conducteur : c'est l'eau chargée en ions (robinet, mer, sueur) qui conduit.
Confondre conductivité \(\sigma\) et résistivité \(\rho\) : elles varient en sens inverse.

Récapitulatif

Un circuit avec une lampe permet de tester la conduction électrique. Les métaux conduisent grâce à leurs électrons libres ; les isolants freinent courant et chaleur ; les semi-conducteurs sont intermédiaires et conduisent mieux à chaud. On mesure la conduction électrique par \(\sigma\) (ou \(\rho = 1/\sigma\), avec \(R = \rho L / S\)) et la conduction thermique par \(\lambda\) (avec \(\Phi = \lambda S \Delta T / e\)). On choisit un matériau selon ce qu'il doit laisser passer ou bloquer.

Conducteur électrique

Matériau qui laisse passer le courant, comme les métaux, grâce à ses électrons libres.

Isolant

Matériau qui freine fortement le courant ou la chaleur : plastique, verre, bois sec, air.

Semi-conducteur

Conduction intermédiaire, qui augmente avec la température ; ex. silicium.

Résistance d'un fil

\(R = \rho L / S\) : augmente avec la longueur, diminue avec la section.

Conductivité thermique λ

En W par mètre et par kelvin ; plus elle est faible, plus le matériau isole.