Les angles d’un diagramme circulaire sont proportionnels aux effectifs.

Construis un diagramme circulaire

Objectifs

Calculer un angle à partir d’un effectif.
Construire et vérifier un diagramme circulaire.

Notions clés : une part du total

Le cercle représente tous les élèves. Chaque secteur représente une catégorie. On partage le tour complet, soit \(360^\circ\), proportionnellement aux effectifs. Pour une catégorie :

\[\text{angle}=\frac{\text{effectif de la catégorie}}{\text{effectif total}}\times360^\circ.\]

Les catégories doivent être distinctes et couvrir tout le groupe étudié. Les données de ce cours sont fictives : elles ne décrivent pas une enquête réelle.

Que représente le cercle entier ?

Les seuls amateurs de mangue
Tous les élèves interrogés
Un seul élève

Le cercle entier représente l’effectif total, ici les 20 élèves de la situation fictive.

Exemple résolu : calculer puis construire

Voir la solution après avoir cherché

Pour la mangue : \(\frac{10}{20}\times360^\circ=180^\circ\).

Pour la banane : \(\frac{5}{20}\times360^\circ=90^\circ\). La papaye a le même effectif, donc le même angle.

Vérification : \(180^\circ+90^\circ+90^\circ=360^\circ\).

Trace un cercle, puis un premier rayon. Le schéma montre une construction successive ; les légendes indiquent les catégories.

Reporte le secteur de 180° de la mangue à partir du rayon initial : il occupe le demi-cercle de droite.

Partage le demi-cercle de gauche en deux angles de 90°, pour la banane et la papaye.

Une catégorie regroupe 5 élèves sur les 20. Quel angle tracer ?

\(5^\circ\)
\(90^\circ\)
\(180^\circ\)

Le calcul est \(\frac{5}{20}\times360^\circ=90^\circ\).

Erreurs fréquentes et vérification

Ajoute un titre, une légende et la population étudiée. Si les angles sont arrondis, vérifie que le tracé forme bien un cercle complet.

Pourquoi trois secteurs égaux seraient-ils incorrects ici ?

La mangue a un effectif double de chacune des autres catégories
Un cercle ne peut pas avoir trois secteurs
Le rapporteur ne mesure pas les angles

La mangue doit occuper deux fois la surface de la banane et deux fois celle de la papaye.

Récapitulatif

Identifie le total, calcule chaque angle, trace les secteurs et ajoute la légende. Vérifie le tour complet.

Effectif total

Nombre d’éléments de tout le groupe.

Angle d’un secteur

\(\frac{\text{effectif}}{\text{total}}\times360^\circ\).

Contrôle

La somme des angles vaut \(360^\circ\).