Coordonnées de vecteurs : Représentation des vecteurs

Introduction

Pour représenter un vecteur, on peut utiliser ses coordonnées par rapport à un repère. Imaginez que vous voulez indiquer un déplacement sur une carte : au lieu de donner une direction générale, vous donnez précisément combien vous avancez à droite (x) et en haut (y).

Le repère

Un repère est constitué de deux axes perpendiculaires : l'axe horizontal (x) et l'axe vertical (y). La position d’un point ou la représentation d’un vecteur se fait par rapport à ce repère.

Représentation d’un vecteur

Un vecteur se représente par une flèche partant d’un point, souvent l’origine, jusqu’à un autre point. Par exemple, si on part du point \(O(0,0)\) jusqu’au point \(A(x, y)\), le vecteur \( ec{OA} \) a pour coordonnées \((x, y)\).

Les coordonnées d’un vecteur

Les coordonnées d’un vecteur \( ec{v} \) dans un repère sont notées \((x, y)\), ou encore \(\left[egin{array}{c} x \ y \end{array} ight]\).

Exemple : si un vecteur part de l’origine \(O(0,0)\) et va jusqu’au point \(A(3, 2)\), ses coordonnées sont \((3, 2)\).

Comment représenter un vecteur par ses coordonnées

Pour représenter un vecteur à partir de ses coordonnées, on trace une flèche depuis l’origine \(O(0,0)\) jusqu’au point \(A(x, y)\). La longueur de cette flèche donne la taille du vecteur, et la direction indique son orientation.

Résumé

• Le vecteur se représente par une flèche dans un repère.
• Ses coordonnées \((x, y)\) indiquent comment il se déplace depuis l’origine.
• Pour le représenter, il suffit de tracer une flèche de \(O(0,0)\) jusqu’à \((x, y)\).

Conclusion

La représentation par coordonnées est une façon simple et claire d’écrire un vecteur, comme donner une adresse pour trouver un lieu : on indique précisément où aller à partir d’un point de référence.