Couples et produit cartésien - Logique et raisonnement

1. Introduction

En mathématiques, pour représenter deux éléments liés, on utilise le concept de couples. Le produit cartésien permet de créer un ensemble de tous ces couples possibles.

2. Les couples (ou paires)

• Un couple est une paire ordonnée de deux éléments, notée \(\left( a, b ight)\).
• Exemple : \(\left( 3, "rouge" ight)\) ou \(\left( x, y ight)\).

3. Définition du produit cartésien

Soient \(A\) et \(B\) deux ensembles. leur produit cartésien, noté \(A imes B\), est l'ensemble de tous les couples où le premier élément appartient à \(A\) et le deuxième à \(B\).

Formellement : \[ A imes B = \left\{ \left( a, b ight) \mid a \in A,\, b \in B ight\} \]

4. Exemple simple

Si \(A = \{1, 2\}\) et \(B = \{\