Introduction

La factorisation consiste à écrire un nombre ou une expression sous forme d’un produit de facteurs. Elle est essentielle en algèbre pour simplifier les calculs et résoudre des équations.

Les propriétés de la factorisation

• Produit remarquable : des identités qui facilitent la factorisation.
• Définition : Si un nombre ou une expression peut s’écrire comme un produit de facteurs, on dit qu’il est factorisé.

Exemples de factorisation

Factorisation de nombres

Exemple :

    12 = 2 	imes 6 = 2 	imes 2 	imes 3 = 2^2 	imes 3
  

Factorisation d’expressions algébriques

Exemple :

    x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
  

Pour parvenir à cette décomposition, on utilise des méthodes comme :

• La recherche de deux nombres dont la somme est le coefficient du terme du milieu et le produit est le terme constant.
• La mise en facteur par regroupement ou par identité remarquable.

Méthodes de factorisation

Factoriser un trinôme du second degré

Exemple : \(ax^2 + bx + c\)

On cherche deux nombres \(p\) et \(q\) tels que :

• \(pq = ac\)
• \(p + q = b\)

Ensuite, on décompose le terme du milieu en \(p x + q x\), puis on factorise par regroupement.

    ax^2 + bx + c = a x^2 + p x + q x + c = x (a x + p) + c (a x + p) = (a x + p)(x + q / a)
  

Identités remarquables

• \(\left(a + b ight)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
• \(\left(a - b ight)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
• \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

Conclusion

La maîtrise de la factorisation permet de simplifier les expressions et d’aborder efficacement la résolution d’équations ou d’inégalités en mathématiques.

Il n’y a pas de quiz concernant la facturation.