Objectifs

• Comprendre ce qu est une variable et comment elle s utilise en mathematiques.
• Definir une fonction et distinguer domaine, image et antecedents.
• Illustrer avec des exemples simples adaptes au niveau 3e.

La notion de variable

Une variable est un symbole, generalement x, qui peut prendre differentes valeurs dans un ensemble appele domaine. On note x ∈ A, ou A est l ensemble des valeurs possibles.

La notion de fonction

Une fonction f associe a chaque element x du domaine A un seul element f(x) du codomaine B. On ecrit :

f : A -> B et f(x) est la valeur associee a x.

Exemple : f(x) = 2x + 1, avec A = B = R. Pour x = 0, f(0) = 1; pour x = 3, f(3) = 7.

Image et antecedent

Image : ensemble des valeurs que prend f lorsque x parcourt A. Notation : Im(f) ou f(A).

Exemple : pour f(x) = 2x + 1 et A = R, l image est R.

Antecedent (preimage) : ensemble des x tels que f(x) = y pour un y donne dans B.

Exemple : avec f(x) = 2x + 1 et y = 5, l antecedent est x = 2 (car f(2) = 5).

Exercices rapides

1. Calculer f(x) pour x = -3, 0 et 2 avec f(x) = 2x + 1.
2. Trouver l antecedent de y = 7 pour f(x) = 3x - 2.
3. Dresser le domaine et le codomaine d une fonction simple et donner un couple (x, f(x)).