1. Introduction

En probabilités, lorsqu’on travaille sur un univers fini, chaque élément a une certaine chance de se produire. Le but est d’étudier ces chances à l’aide de lois de probabilité et d’observer la relation entre événements.

2. Lois de probabilité

Une loi de probabilité sur un univers fini \(\Omega\) associe à chaque élément \( \omega \in \Omega \) une valeur \( P(\omega) \) appelée probabilité, telle que :

• \( P(\omega) \geq 0 \) pour tout \( \omega \in \Omega \),
• \(\sum_{\omega \in \Omega} P(\omega) = 1 \).

Dans un tirage équilibré où chaque élément a la même chance, la probabilité de chaque élément est :

\[ P(\omega) = rac{1}{|\Omega|} \]

3. Événements

Un événement est un sous-ensemble de l’univers \(\Omega\). Par exemple, si \(\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}\) (résultat d’un lancer de dé), alors « obtenir un nombre pair » est l’événement : \(\{2,4,6\}\).

4. Union, intersection et complémentaire

Union

L’union de deux événements \(A\) et \(B\), notée \(A \cup B\), représente l’événement « A ou B » : cela concerne tous les cas où au moins l’un des deux se réalise.

Intersection

L’intersection de \(A\) et \(B\), notée \(A \cap B\), représente l’événement « A et B » : cela concerne tous les cas où les deux événements se produisent simultanément.

Complémentaire

Le complémentaire de \(A\), noté \(A^{c}\), contient tous les éléments qui ne sont pas dans \(A\). La relation fondamentale est :

\[ P(A^{c}) = 1 - P(A) \]