Les équations et inéquations dans \(\mathbb{R} imes \mathbb{R}\)

1. Définitions fondamentales

• Solution d’une équation : un couple \((x, y)\) tel que l’expression est vraie lorsque l’on remplace \(x\) et \(y\).
• Solution d’une inéquation : un couple \((x, y)\) qui vérifie l’inégalité donnée.

2. Exemple d’équation dans \(\mathbb{R} imes \mathbb{R}\)

Considérons l’équation :

\[ 2x + y = 4 \]

Elle représente une droite dans le plan. La solution est tous les couples \((x, y)\) tels que :

\[ y = 4 - 2x \]

3. Exemple d’inéquation dans \(\mathbb{R} imes \mathbb{R}\)

Considérons l’inéquation :

\[ y \geq 3x - 1 \]

La solution correspond à la région située au-dessus ou sur la droite \( y = 3x - 1 \).

4. Résolution graphique

• Tracer la droite \( 2x + y = 4 \) pour visualiser l’ensemble des solutions de l’équation.
• Tracer la droite \( y = 3x - 1 \) pour voir la région solution de l’inéquation \( y \geq 3x - 1 \).
• Les solutions de l’inéquation sont toutes les points au-dessus ou sur cette droite.

5. Résumé

• Une équation dans \(\mathbb{R} imes \mathbb{R}\) définit une ligne ou une courbe dans le plan.
• Une inéquation définit une région du plan, délimitée par une droite ou une courbe.
• La résolution graphique permet de visualiser rapidement l’ensemble des solutions.